Indhold
- Forstå værdierne i tabellen
- Find skråningen
- Bestem det punkt, hvor linjen krydser den lodrette akse
- Tjek dit arbejde
Matematiske ligninger er i det væsentlige forhold. En linje ligning beskriver forholdet mellem x og y værdier findes på et koordinatplan. Ligningens ligning er skrevet som y = mx + b, hvor konstanten m er linjens hældning og b er y-afskærmningen. Et af de almindelige algebraiske problemspørgsmål, der stilles, er, hvordan man finder linjeligningen fra et sæt værdier, såsom en tabel med numre, der svarer til koordinaterne for punkter. Sådan løses denne algebraiske udfordring.
Forstå værdierne i tabellen
Tallene i en tabel er ofte x og y værdier, der er sande for linjen, hvilket betyder x og y værdier svarer til koordinaterne for punkter på linjen. I betragtning af at en linje ligning er y = mx + b, det x og y værdier er tal, der kan bruges til at nå frem til de ukendte, såsom skråningen og y-skæringen.
Find skråningen
Linjens hældning - repræsenteret af m - måler dens stejlhed. Hældningen giver også spor til linjens retning i et koordinatplan. Hældningen er konstant i en linje, hvilket forklarer, hvorfor dens værdi kan beregnes. Hældningen kan bestemmes ud fra x og y værdier leveret i en given tabel. Husk, at x og y værdier svarer til punkter på linjen. Til gengæld kræver beregning af en linje ligning hældning brugen af to punkter, såsom punkt A (x1, y1) og punkt B (x2, y2). Ligningen for at finde hældningen er (y1-y2) / (x1-x2) at løse for udtrykket m. Bemærk fra denne ligning, at skråningen repræsenterer ændringen i y-værdien pr. Ændringsenhed i x-værdien. Lad os tage eksemplet med det første punkt, A, være (2, 5) og det andet punkt, B, være (7, 30). Ligningen, der skal løses for hældningen, bliver derefter (30-5) / (7-2), hvilket forenkles til (25) / (5) eller en hældning på 5.
Bestem det punkt, hvor linjen krydser den lodrette akse
Efter løsning for skråningen er det næste ukendte at løse for udtrykket b, som er y-skæringen. Y-skæringen defineres som den værdi, hvor linjen krydser grafens y-akse. For at nå frem til y-skæringen af en lineær ligning med en kendt hældning, skal du erstatte x- og y-værdierne fra tabellen. Da det foregående trin ovenfor viste, at skråningen var 5, skal værdierne for punkt A (2, 5) erstattes i linien ligning for at finde værdien af b. Dermed, y = mx + b bliver 5 = (5) (2) + b, som forenkles til 5 = (10) + b, så værdien af b er -5.
Tjek dit arbejde
I matematik anbefales det altid at tjekke dit arbejde. Når tabellen indeholder andre punkter med værdier for deres x- og y-koordinater, skal du erstatte dem i linjeligningen for at kontrollere, at værdien af y-skæringen, eller b, er korrekt. Når du tilslutter værdierne for punkt B (7, 30) i linjeligningen, bliver y = mx + b 30 = 5 (7) + (- 5). Forenkling der yderligere medfører 30 = 35-5, som tjekker ud som korrekt. Med andre ord er linie ligningen løst til at være y = 5x-5, da hældningen er bestemt til at være 5, og y-afskærmningen er blevet bestemt til at være -5, alt sammen fra anvendelsen af værdierne leveret af en given tabel med antal værdier.