Indhold
- Polynom Long Division: Formålet
- Polynom Long Division: Processen
- Polynomial syntetisk afdeling: Formålet
- Polynomial syntetisk afdeling: Processen
Polynom langdivision er en metode, der bruges til at forenkle polynomiske rationelle funktioner ved at dele et polynom med en anden, samme eller lavere grad, polynom. Det er nyttigt, når man forenkler polynomiske udtryk for hånd, fordi det opdeler et komplekst problem til mindre problemer. Nogle gange er et polynom divideret med en lineær faktor i den generelle form aks + b. I dette tilfælde kan en genvejsmetode kaldet syntetisk opdeling bruges til at forenkle det rationelle udtryk. Denne metode bruges typisk til at finde rødder eller nuller til et polynom.
Polynom Long Division: Formålet
Lang opdeling med polynomer opstår, når du skal forenkle et opdelingsproblem, der involverer to polynomer. Formålet med lang deling med polynomer ligner langdeling med heltal; at finde ud af, om divisoren er en faktor for udbyttet, og hvis ikke, resten efter divisoren indregnes i udbyttet. Den primære forskel her er, at du nu deler med variabler.
Polynom Long Division: Processen
Opdeleren i polynomisk langdivision er nævneren, og udbyttet er tælleren for en polynomfraktion. Opdelingsproblemet er opstillet nøjagtigt som et heltalsopdelingsproblem med divisoren placeret uden for beslaget til venstre og udbyttet inden i beslaget. Opdel den førende sigt for udbyttet med den forreste del af uddeleren, og anbring resultatet på toppen af beslaget. Dette resultat multipliceres derefter gennem divisoren, trækkes derefter resultatet ud af udbyttet, idet der udføres eventuelle vilkår, der ikke er involveret i subtraktionen. Processen fortsættes, indtil du modtager nul som svar eller ikke længere kan faktorere den førende periode på divisoren i udbyttet.
Polynomial syntetisk afdeling: Formålet
Polynom syntetisk opdeling er en forenklet form for polynom opdeling, der kun bruges i tilfælde af opdeling af en lineær faktor, en monom. Det er oftest brugt til at finde rødder af et polynom. Det fjerner delingsparenteser og variabler, der bruges i polynomisk langdivision og fokuserer på koefficienterne for det aktuelle polynomium. Dette forkorter delingsprocessen og kan forårsage mindre forvirring end typisk polynom lang opdeling.
Polynomial syntetisk afdeling: Processen
I stedet for den typiske opdelingsbeslag som i lang opdeling, i syntetisk opdeling bruger du højre vendende vinkelrette linjer, hvilket giver plads til flere rækker af opdelingen. Kun koefficienterne for det polynom, der opdeles, er inkluderet inde i beslaget øverst. Test af et tal, der mistænkes for at være et nul, indebærer, at dette nummer placeres uden for beslaget, ved siden af polynomkoefficienterne. Den første koefficient føres ned under divisionssymbolet, uændret. Testnulet ganges derefter med den nedførte værdi, og resultatet tilføjes til den næste koefficient. Den forrige nedførte værdi ganges med det nye resultat og tilføjes derefter til den næste koefficient. Fortsættelse af denne proces til den endelige koefficient afslører et resultat af enten nul eller en rest. Hvis der er en rest, er testnulet ikke et faktisk nul på polynomet.