Indhold
- TL; DR (for lang; læste ikke)
- Den ideelle gaslov
- Brug den ideelle gaslov til at konvertere molekylvægt til densitet
- Prøv et eksempel
Du lærte sandsynligvis tidligt i videnskabsklasser, at densitet er masse divideret med volumen eller "mængden" af et stof i et bestemt rum. For faste stoffer er dette en ret ligetil mål. Hvis du fylder en krukke fuld af øre, ville den have meget mere "oomph" end hvis du fyldte den med skumfiduser. Der er meget mere stof, der er pakket i krukken, når du fylder den med øre, mens skumfiduser er meget puffede og lette.
Hvad med molekylvægt? Molekylvægt og densitet synes meget lignende, men der er en vigtig forskel. Molekylvægt er en stofmasse pr. Mol. Det handler ikke om, hvor meget plads stoffet optager, men "mængden", "oomph" eller "heftet" af en bestemt mængde af et stof.
TL; DR (for lang; læste ikke)
Konverter en gasmolekylvægt til densitet ved hjælp af en variation af den ideelle gaslov:
PV = (m / M) RT,
hvor P står for tryk, V står for volumen, m er masse, M er molekylvægt, R er gasskonstanten, og T er temperatur.
Løs derefter for masse over volumen, hvilket er densitet!
Så for at sammenfatte: Massefylde er masse divideret med volumen. Den matematiske formel ser sådan ud:
ρ = m ÷ V
SI-enheden for masse er kilogram (selvom du lejlighedsvis kan se den udtrykt i gram), og for volumen er den typisk m3. Så densitet i SI-enheder måles i kg / m3.
Molekylvægt er masse pr. Mol, der er skrevet:
molekylvægt = m ÷ n.
Igen betyder enheder: Masse, m, vil sandsynligvis være i kilogram, og n er en måling af antallet af mol. Så enhederne for molekylvægt vil være kg / mol.
Den ideelle gaslov
Så hvordan konverterer du frem og tilbage mellem disse mål? For at konvertere en gasmolekylvægt til densitet (eller omvendt) skal du bruge Ideel gaslov. Den ideelle gaslov definerer forholdet mellem tryk, volumen, temperatur og mol af en gas. Det er skrevet:
PV = nRT,
hvor P står for tryk, V står for volumen, n er antallet af mol, R er en konstant, der afhænger af gassen (og normalt gives til dig), og T er temperaturen.
Brug den ideelle gaslov til at konvertere molekylvægt til densitet
Men den ideelle gaslov nævner ikke molekylvægt! Men hvis du omskriver n, antallet af mol i lidt forskellige vendinger, kan du indstille dig selv til succes.
Se lige det her:
masse ÷ molekylvægt = masse ÷ (masse ÷ mol) = mol.
Så mol er den samme som masse divideret med molekylvægt.
n = m ÷ molekylvægt
Med denne viden kan du omskrive den ideelle gaslov sådan:
PV = (m ÷ M) RT,
hvor M står for molekylvægt.
Når du først har det, bliver løsningen for densitet enkel. Densitet er lig med masse over volumen, så du ønsker at få masse over volumen på den ene side af det lige tegn og alt det andet på den anden side.
Så PV = (m ÷ M) RT bliver:
PV ÷ RT = (m ÷ M), når du deler begge sider med RT.
Multipliser derefter begge sider med M:
PVM ÷ RT = m
... og opdelt efter volumen.
PM ÷ RT = m ÷ V.
m ÷ V er lig med densitet
ρ = PM ÷ RT.
Prøv et eksempel
Find tætheden af kuldioxid (CO2) gas, når gassen er på 300 Kelvin og 200.000 pascaler af tryk. Molekylvægten af CO2-gas er 0,044 kg / mol, og dens gaskonstant er 8,3145 J / mol Kelvin.
Du kan starte med den ideelle gaslov, PV = nRT, og aflede for densitet derfra, som du så ovenfor (fordelen ved det er, at du kun skal huske en ligning). Eller du kan starte med den afledte ligning og skrive:
ρ = PM ÷ RT.
ρ = ((200.000 pa) x (0,044 kg / mol)) ÷ (8,3145 J / (mol x K) x 300 K)
ρ = 8800 pa x kg / mol ÷ 2492,35 J / mol
ρ = 8800 pa x kg / mol x 1 mol / 2492,35 J
Moles føjer sig ud på dette tidspunkt, og det er vigtigt at bemærke, at pascaler og Joules begge har nogle komponenter til fælles. Pascals er Newton divideret med kvadratmeter, og en Joule er en Newton gange en meter. Så pascaler divideret med joules giver 1 / m3, hvilket er et godt tegn, fordi m3 er enheden for densitet!
Så,
ρ = 8800 pa x kg / mol x 1 mol / 2492,35 J bliver
ρ = 8800 kg / 2492,34 m3,
hvilket svarer til 3,53 kg / m3.
Pyha! Godt klaret.