Sådan konverteres mellem basenummersystemer

Posted on
Forfatter: Laura McKinney
Oprettelsesdato: 5 April 2021
Opdateringsdato: 20 November 2024
Anonim
Sådan konverteres mellem basenummersystemer - Videnskab
Sådan konverteres mellem basenummersystemer - Videnskab

Indhold

Det binære system består af tal udtrykt ved kombinationer af cifrene en og nul. I 1937 indså Claude Shannon, at tænd / sluk-tilstandene for elektriske kredsløb kunne svare til de sande / falske tilstande af logik. Han introducerede ideen om, at den boolske logik kunne kombineres med den binære repræsentation af sandhedsværdier til udvikling af kredsløb. Selv med udviklingen af ​​moderne computere er det binære system en grundlæggende del af moderne kredsløb. Det binære system og de relaterede octale og hexadecimale systemer er almindelige i mange computerrelaterede felter. Konvertering mellem nummersystemer er derfor en vigtig færdighed for alle, der arbejder med computere.


Generelle basiskonverteringer

    Del tallet, der skal konverteres, med den ønskede base. Brug standarddelingsnotation til at skrive kvotienten som et helt tal over udbyttet med resten til højre for kvotienten. For eksempel at konvertere tallet 12 til binær (base 2), divider 12 med 2, hvilket resulterer i en kvotient på 6 med en rest på 0.

    Lav et andet divisionssymbol over kvotienten og deles ved basen igen. Gentag denne proces med hver resulterende kvotient, indtil du har en kvotient på 0. For eksempel fortsætter du med at opdele 2 i 6 giver du 3 med en rest på 0, derefter 1 med en rest på 1 og derefter 0 med en rest på 1.

    Omskriv hver rest ved hjælp af det nummersystem, du konverterer til, hvis basen er større end den, du konverterer fra. Medmindre du prøver at konvertere fra en ikke-decimal base, gælder dette kun, når du konverterer til baser større end 10. Det hexadecimale system (base 16) bruger bogstaverne A, B, C, D, E og F til at repræsentere tallene Henholdsvis 10, 11, 12, 13, 14 og 15. Derfor, hvis du konverterer til hexadecimal, vil du omskrive hver rest med en værdi på 10 eller højere ved hjælp af det korrekte bogstav.


    Skriv resterne ned som cifrene i et enkelt tal, startende med den sidste resten og slut med det første. Dette er dit konverterede nummer. I det givne eksempel findes fire rester: 1100. Dette er den binære ækvivalent med tallet 12.

    Denne metode fungerer til konvertering fra en hvilken som helst base til en hvilken som helst anden base. Konvertering fra en ikke-decimal base kræver dog matematik med et ikke-decimaltalssystem. For eksempel kan 1100 konverteres tilbage til 12, hvis du ved, hvordan man gør binær matematik. Af denne grund er det praktisk at have en anden metode til at konvertere ikke-decimalbaser til decimal.

Konverteringer til decimal

    Skriv basens kræfter fra højre til venstre, start med basen hævet til kraften fra 0. Krafterne øges sekventielt fra højre til venstre. Du har kun brug for det samme antal kræfter som antallet af cifre, som det pågældende antal indeholder. For eksempel har octalnummeret (base 8) 2154 fire cifre, så kræfterne er 8 ^ 3, 8 ^ 2, 8 ^ 1, 8 ^ 0.


    Evaluer hver af de nævnte beføjelser. I det givne eksempel vurderes beføjelserne til 512, 64, 8 og 1.

    Multiplicer hvert ciffer med dets tilsvarende styrke og find summen af ​​disse produkter. For baser over 10 skal du konvertere cifrene til deres decimalværdi, før du multiplicerer. Den resulterende sum er decimalværdien for det givne antal. F.eks. Octaltallet 2154 = 2_512 + 1_64 + 5_8 + 4_1 = 1132 i decimal.

Konverteringer fra binær til octal eller hexadecimal

    Skriv det binære nummer med et mellemrum efter hvert tredje eller fjerde ciffer, afhængigt af om du konverterer til octal eller hexadecimal, startende fra højre. Når du konverterer til oktal, skal du placere mellemrummet efter hvert tredje ciffer (for hexadecimalt, placere pladsen efter hvert fjerde ciffer). Dette skaber små pakker med binære cifre. For at konvertere til hexadecimal skal du for eksempel skrive det binære nummer 1101010 som 110 1010. Bemærk, at den første pakke kun har tre cifre, fordi tællingen af ​​fire cifre startede fra højre.

    Konverter hver pakke til dens octale eller hexadecimale ækvivalent. Tre binære cifre har et interval i værdi fra 0 til 7, hvilket er det samme interval for et oktalt tal. På samme måde spænder fire binære cifre fra 0 til 15, det samme interval som hexadecimale cifre. Husk at bruge kræfterne til to, når du konverterer fra binær: 8, 4, 2 og 1. For eksempel er den første pakke 110 lig med 1_4 + 1_2 + 0_1 = 6. Den anden pakke 1010 er lig med 1_8 + 0_4 + 1_2 + 0 * 1 = 10, hvilket er den hexadecimale værdi A.

    Skriv de hexadecimale cifre som et enkelt tal. I det givne eksempel er 1101010 6A i hexadecimal. Konvertering fra binær til hexadecimal er meget lettere end at konvertere fra binær til decimal, fordi der ikke er nogen binær pakkestørrelse, der svarer til værdierne 0 til 9. Derfor er hexadecimal meget praktisk som en kortfattet måde at skrive ellers meget lange binære tal på.

    Bemærk, at konvertering fra octal eller hexadecimal er netop det modsatte fra at konvertere til dem. Skriv hvert ciffer som en tre- eller fircifret binær pakke, og kør dem derefter sammen som et tal. F.eks. Det octale nummer 2154 = 10 001 101 100. At skrabe dem sammen giver det binære nummer 10001101100.