Indhold
Bernoullis-ligningen giver dig mulighed for at udtrykke forholdet mellem en flydende substans hastighed, tryk og højde på forskellige punkter langs dens strømning. Det betyder ikke noget, om væsken er luft, der strømmer gennem en luftkanal eller vand, der bevæger sig langs et rør.
I Bernoulli-ligningen
P + 1/2 ρv2 + pgh = C
P er pres, ρ repræsenterer væskedensiteten og v svarer til dens hastighed. Brevet g står for accelerationen på grund af tyngdekraften og h er væskens forhøjelse. C, konstanten, fortæller dig, at summen af et statisk væsketryk og dynamisk tryk, multipliceret med den kvadratiske væskehastighed, er konstant på alle punkter langs strømmen.
Her vil Bernoulli-ligningen blive brugt til at beregne tryk og strømningshastighed på et punkt i en luftkanal ved hjælp af tryk og strømningshastighed på et andet punkt.
Skriv følgende ligninger:
P1 + 1/2 ρ_v_12 + ρ_gh_1 = C
P2 + 1/2 ρ_v_22 + ρ_gh_2 = C
Den første definerer væskestrømning på et punkt, hvor trykket er P1, hastighed er v1, og højden er h1. Den anden ligning definerer væskestrømmen på et andet punkt, hvor trykket er P2. Hastighed og højde på dette tidspunkt er v2 og h2.
Da disse ligninger er lig med den samme konstante, kan de kombineres for at skabe en strømning og tryk ligning, som det ses nedenfor:
P1 + 1/2 ρv12 + ρ_gh_1 = P2 + 1/2 ρv22 + pgh2
Fjerne pgh1 og pgh2 fra begge sider af ligningen, fordi acceleration på grund af tyngdekraft og højde ikke ændres i dette eksempel. Flow- og trykforligningen vises som vist nedenfor efter justeringen:
P1 + 1/2 ρv12 = P2 + 1/2 ρv22
Definer tryk og strømningshastighed. Antag, at trykket P1 på et tidspunkt er 1,2 × 105 N / m2 og lufthastigheden på dette punkt er 20 m / sek. Antag også, at lufthastigheden ved et andet punkt er 30 m / sek. Lufttætheden, ρ, er 1,2 kg / m3.
Omarranger ligningen, der skal løses for P2, det ukendte tryk, og flow- og trykforligningen vises som vist:
P2 = P1 − 1/2 ρ(v22 − v12)
Udskift variablerne med faktiske værdier for at få følgende ligning:
P2 = 1.2 × 105 N / m2 − 1/2 × 1,2 kg / m3 × (900 m)2/ sek2 - 400 m2/ sek2)
Forenkle ligningen for at opnå følgende:
P2 = 1.2 × 105 N / m2 − 300 kg / m / sek2
Fordi 1 N er lig med 1 kg pr. M / sek2, opdater ligningen som vist nedenfor:
P2 = 1.2 × 105 N / m2 − 300 N / m2
Løs ligningen for P2 for at få 1.197 × 105 N / m2.