I statistikker fører tilfældig prøveudtagning af data fra en population ofte til produktion af en klokkeformet kurve med middelværdien centreret på klokkens top. Dette er kendt som en normal fordeling. Den centrale grænse-sætning angiver, at når antallet af prøver øges, har det målte middel en tendens til normalt at blive fordelt omkring populationsmiddelværdien, og standardafvigelsen bliver smallere. Den centrale grænsesteorem kan bruges til at estimere sandsynligheden for at finde en bestemt værdi inden for en population.
Saml prøver, og bestemm derefter gennemsnittet. Antag f.eks., At du vil beregne sandsynligheden for, at en mand i USA har et kolesterolniveau på 230 milligram pr. Deciliter eller derover. Vi ville starte med at samle prøver fra 25 individer og måle deres kolesterolniveauer. Efter indsamling af dataene beregnes gennemsnittet af prøven. Middelværdien opnås ved at opsummere hver målt værdi og dividere med det samlede antal prøver. Antag i dette eksempel, at middelværdien er 211 milligram pr. Deciliter.
Beregn standardafvigelsen, som er et mål for dataene "spredt". Dette kan gøres i et par enkle trin:
Antag i dette eksempel, at standardafvigelsen er 46 milligram pr. Deciliter.
Beregn standardfejlen ved at dele standardafvigelsen med kvadratroten af det samlede prøveantal:
Standardfejl = 46 / sqrt25 = 9.2
Tegn en skitse af den normale fordeling og skygge med passende sandsynlighed. Efter eksemplet vil du vide sandsynligheden for, at en mand har et kolesteroltal på 230 mg pr. Deciliter eller derover. For at finde sandsynligheden skal du finde ud af, hvor mange standardfejl væk fra det gennemsnitlige 230 milligram pr. Deciliter er (Z-værdi):
Z = 230 - 211 / 9,2 = 2,07
Slå sandsynligheden for at opnå en værdi på 2,07 standardfejl over gennemsnittet. Hvis du har brug for at finde sandsynligheden for at finde en værdi inden for 2,07 standardafvigelser for gennemsnittet, er z positiv. Hvis du har brug for at finde sandsynligheden for at finde en værdi ud over 2,07 standardafvigelser for middelværdien, er z negativ.
Slå z-værdien op på en standard normal sandsynlighedstabel. Den første kolonne til venstre viser z-værdien hele tal og første decimal. Rækken langs toppen viser den tredje decimal for z-værdien. Efter eksemplet, da vores z-værdi er -2,07, skal du først finde -2,0 i venstre kolonne og derefter scanne den øverste række for indgangen 0,07. Det punkt, hvor disse kolonne og rækker skærer hinanden, er sandsynligheden. I dette tilfælde er værdien af aflæst tabellen 0,0192 og dermed er sandsynligheden for at finde en han, der har et kolesterolniveau på 230 milligram pr. Deciliter eller derover 1,92 procent.