Sådan beregnes en bølgelængde af Balmer-serien

Indhold

• TL; DR (for lang; læste ikke)
• Rydberg-formlen og Balmers formel
• Beregning af en bølgelængde af Balmer-serien

Balmer-serien i et hydrogenatom relaterer de mulige elektronovergange ned til n = 2 position til bølgelængden af ​​den emission, som forskerne observerer. I kvantefysik, når elektroner overgår mellem forskellige energiniveauer omkring atomet (beskrevet af det vigtigste kvantetal, n) de frigiver enten eller absorberer en foton. Balmer-serien beskriver overgangene fra højere energiniveau til det andet energiniveau og bølgelængderne for de udsendte fotoner. Du kan beregne dette ved hjælp af Rydberg-formlen.

TL; DR (for lang; læste ikke)

Beregn bølgelængden for hydrogenbalmer-seriens overgange baseret på:

1/λ = R_H ((1/2²) − (1 / n₂²))

Hvor λ er bølgelængden, R_H = 1.0968 × 10⁷ m⁻¹ og n₂ er det primære kvanttal for den tilstand, elektronerne overgår fra.

Rydberg-formlen og Balmers formel

Rydberg-formlen relaterer bølgelængden af ​​de observerede emissioner til de primære kvanttal, der er involveret i overgangen:

1/λ = R_H ((1/n₁²) − (1 / n₂²))

Det λ symbol repræsenterer bølgelængden og R_H er Rydberg-konstanten for brint, med R_H = 1.0968 × 10⁷ m⁻¹. Du kan bruge denne formel til enhver overgang, ikke kun dem, der involverer det andet energiniveau.

Balmer-serien sætter bare n₁ = 2, hvilket betyder værdien af ​​det vigtigste kvantetal (n) er to til overgange, der overvejes. Balmers formel kan derfor skrives:

1/λ = R_H ((1/2²) − (1 / n₂²))

Beregning af en bølgelængde af Balmer-serien

Det første trin i beregningen er at finde det primære kvantetal for den overgang, du overvejer. Dette betyder simpelthen at sætte en numerisk værdi på det "energiniveau", du overvejer. Så det tredje energiniveau har n = 3, den fjerde har n = 4 osv. Disse går stedet for n₂ i ligningerne ovenfor.

Start med at beregne ligningens del i parentes:

(1/2²) − (1 / n₂²)

Alt hvad du behøver er værdien for n₂ du fandt i det forrige afsnit. Til n₂ = 4, du får:




(1/2²) − (1 / n₂²) = (1/2²) − (1 / 4²)

= (1/4) − (1/16)

= 3/16

Multiplicer resultatet fra det foregående afsnit med Rydberg-konstanten, R_H = 1.0968 × 10⁷ m⁻¹, for at finde en værdi for 1 /λ. Formlen og eksemplerberegningen giver:

1/λ = R_H ((1/2²) − (1 / n₂²))

= 1.0968 × 10⁷ m⁻¹ × 3/16

= 2.056.500 m⁻¹

Find bølgelængden for overgangen ved at dividere 1 med resultatet fra det forrige afsnit. Da Rydberg-formlen giver den gensidige bølgelængde, skal du tage det gensidige resultat for at finde bølgelængden.

Så fortsæt eksemplet:

λ = 1 / 2.056.500 m⁻¹

= 4.86 × 10⁻⁷ m

= 486 nanometer

Dette svarer til den etablerede bølgelængde, der udsendes i denne overgang, baseret på eksperimenter.