Sådan beregnes arealet af en uregelmæssig trapez

Indhold

• Hvad er en trapezoid?
• Hvad er en uregelmæssig trapezoid?
• Trapezoid-formel
• Sådan beregnes arealet af en uregelmæssig trapezoid: givne værdier
• Sådan beregnes arealet af en uregelmæssig trapez: Find højden på et uregelmæssigt trapez

Selvom det kan se ud som at finde området med forskellige former og polygoner er begrænset til en matematikklasse i skolen, er det faktum, at det at finde området med polygoner er noget, der gælder næsten alle dele af livet. Fra landbrugsberegninger til forståelse af et bestemt økosystem i biologi til datalogi er beregning af områder med komplekse former en vigtig færdighed at mestre.

Det er normalt lettere at måle området med figurer med alle lige sider og ligetil formler. Imidlertid er "uregelmæssige" former, såsom et uregelmæssigt trapez, også kendt som en uregelmæssig trapezoid, almindelige og skal også beregnes. Heldigvis er der uregelmæssige regnemaskiner for trapesformet areal og en formel for trapesformet areal, der gør processen enkel.

Hvad er en trapezoid?

En trapezoid er en firsidet polygon, også kendt som en firsidet, der mindst har et sæt parallelle sider. Dette adskiller en trapezoid fra et parallelogram, da parallelogrammer altid har to sæt parallelle sider. Dette er grunden til at du kan betragte alle parallelogrammer som trapezoider, men ikke alle trapezoider er parallelogrammer.

De parallelle sider af en trapezoid kaldes baser mens de ikke-parallelle sider af en trapezoid kaldes ben. En almindelig trapezoid, også kaldet en isosceles trapezoid, er en trapezoid, hvor de ikke-parallelle sider (benene) er lige lange.

Hvad er en uregelmæssig trapezoid?

En uregelmæssig trapezoid, også kaldet en uregelmæssig trapez, er en trapezoid, hvor de ikke-parallelle sider ikke er ens i længder. Det betyder, at de har ben i to forskellige længder.

Trapezoid-formel

For at finde området med en trapezoid kan du bruge følgende ligning:

Område = ((b₁ + b₂) / 2) * h

b₁ og b₂ er længderne af de to baser på trapezoidet; h er lig med trapezoidets højde, som er længden fra bundbunden til den øverste basislinie.

Du har ikke altid givet trapezoidens højde. Hvis dette er tilfældet, kan du ofte finde ud af højden ved hjælp af Pythagorean sætning.

Sådan beregnes arealet af en uregelmæssig trapezoid: givne værdier

Dette første eksempel vil repræsentere et problem, når du kender alle trapesformens værdier.

b₁ = 4 cm

b₂ = 12 cm

h = 8 cm

Sæt blot numrene ind i trapezoidområdet formlen og løs.

A = ((b₁ + b₂) / 2) * h

A = ((4 cm +12 cm) / 2) * 8 cm

A = (16 cm / 2) * 8 cm

A = 8 cm * 8 cm = 64 cm²

Sådan beregnes arealet af en uregelmæssig trapez: Find højden på et uregelmæssigt trapez

I andre problemer eller situationer med uregelmæssige trapezoider har du ofte kun målingerne af baserne og benene på trapezoidet sammen med nogle af trapezoidvinklerne, hvilket giver dig mulighed for at beregne højden på egen hånd, før du kan beregne området.

Du kan derefter bruge længder og vinkler til at beregne trapezoidens højde ved hjælp af almindelige trekantede vinkleregler.

Tænk over det . . . når du tegner en højdelinie på en trapezoid ved endepunktet for den mindre baselængde ned til den længere baselængde, opretter du en trekant med den linje som den ene side, trapezoidbenet som anden side og afstanden fra det punkt, hvor højdelinjen berører den større base til det punkt, hvor basen møder benet som den tredje side (se et detaljeret billede her).

Lad os sige, at du har følgende værdier (se billede på denne side):

b₁ = 16 cm

b₂ = 25 cm

ben 2 = 12 cm

Vinkel mellem b₂ og ben 2 = 30 grader

At kende vinklerne og en af ​​sidelængdeværdierne betyder, at du derefter kan bruge synd og cos regler for at finde højden. Hypotenusen er lig med ben 2 (12 cm), og vi har vinklerne til at beregne højden.

Lad os bruge synd til at finde højden ved hjælp af den givne 30 graders vinkel, hvilket ville gøre, at højden er lig med "modsat" i sin-ligningen:

sin (vinkel) = højde / hypotenuse

sin (30) = højde / 12 cm

sin (30) * 12 cm = højde = 6 cm

Nu hvor du har højdeværdien, kan du beregne arealet ved hjælp af arealformlen:

A = ((b₁ + b₂) / 2) * h

A = ((16 cm + 25 cm) / 2) * 6 cm

A = (41 cm / 2) * 6 cm

A = 20,5 cm * 6 cm = 123 cm²