Indhold
- Enhedens cirkel
- Radianer mod grader
- Grader, minutter og buesekunder
- Arcsecond: Jordlige og himmelske applikationer
Cirkler er blandt de mest grundlæggende former i både den naturlige verden og human engineering. Stjerner, som er sfærer (eller genstande, der tilnærmer sig sfærer, for at være kræsen), har evnen til at give liv til planeter som Jorden. Projektionen eller den geometriske skygge af en sfære er en cirkel, og begge disse former har utallige implikationer i astronomi, matematik, arkitektur og andre steder.
Enhedens cirkel
En cirkel kan opdeles i 360 grader eller 360 °. Det vil sige, at en "tur" rundt om cirklen underbygger en vinkel på 360 °; alternativt er 1 / 360. del af cirklen "fanget" i en enkelt vinkelgrad.
Hver grad, ligesom hver time på et ur, kan deles med 60 for at give minutter (i dette tilfælde bueminutter) og derefter igen med 60 for at give sekunder. Antallet af buesekunder i en cirkel er således betydeligt:
frac {60 ; {arcsec}} {; {arcmin}} × frac {60 ; {arcmin}} {1 ; {degree}} × frac {360 ; {grader }} {; {cirkel}} = 1.296.000 ; {arcsec / cirkel}Radianer mod grader
Endnu en måde at måle vinkler på er radianer. Denne måleenhed tager højde for det faktum, at cirkler og π er håbløst sammenflettet. Fordi 2π gange radius er lig med omkredsen, kan cirkelvinkler måles i radianer, hvor 2π af disse udgør en fuld omdrejning.
Fordi en fuld omdrejning også er 360 °, er der 2π radianer per 360 °, hvilket fungerer til 360 / (2 × 3.14159) = 57,3 grader pr. Radian. Tilsvarende 2π radianer / 360 ° = 0,017453 radianer pr. Grad. For at konvertere fra radianer til buesekunder skal du multiplicere med 206.265 buesekunder pr. Radian.
Om du vælger at arbejde i grader, radianer eller buesekunder afhænger helt af parametrene og skalaen på det problem, du får til at arbejde igennem.
Grader, minutter og buesekunder
Hvis du ser på et diagram af en cirkel på en typisk telefonskærm eller endda en bærbar computer, ville det være svært at forestille sig, hvordan man visualiserer, hvordan en skive af denne cirkel ville se ud, hvis den var opdelt i 360 stykker, meget mindre 21.600 stykker ( det samlede individuelle minut) eller godt over en million stykker (alle sekunder).
Men hvis du står på, siger Jorden, der er omkring 25.000 miles omkring, ændrer historien sig. Nu 25.000 km / 1.296.000 bue = 0,0193 miles pr. Bue. At multiplicere dette med 60 giver 1,16 miles pr. Arkmin, og ganget igen med 60 giver cirka 69,4 miles pr. Grad. Faktisk er dette meget tæt på antallet af kilometer i et minuts breddegrad på jordnettet koordinatsystem.
Fordi længdegrader konvergerer (trækkes tættere sammen) mellem ækvator og deres møde ved polerne, er disse linjer ikke en fast afstand fra hinanden, i modsætning til breddegradslinjer (også kaldet "paralleller" af denne grund).
Arcsecond: Jordlige og himmelske applikationer
Når du ser på solen eller månen, kan du måske tro, at de optager en ret stor del af himlen, måske et par lysbuer. I stedet for er hver en disk, der tilfældigvis optager ca. 1/2 ° (1.800 bue) af himlen. Dette tal virker overraskende lavt for mange mennesker, måske fordi dette er de største objekter på himlen til trods for deres objektivt beskedne proportioner. Det er counterintuitive at forestille sig 360 solskin eller måner, der passer pænt sammen for at optage 180 ° himmel mellem horisonterne, men det ville være muligt.
Dette og ovenstående afsnit illustrerer arcsekundets eller arcsecens anvendelighed: Meget små fragmenter af cirkler kan have betydelige proportioner, hvis størrelsen på cirklen som helhed er tilstrækkelig stor!