Indhold
Vinkelfrekvensen, ω, af et objekt, der gennemgår periodisk bevægelse, såsom en kugle i slutningen af et reb, der svinges rundt i en cirkel, måler den hastighed, hvormed kuglen fejer gennem hele 360 grader eller 2π radianer. Den nemmeste måde at forstå, hvordan man beregner vinkelfrekvens, er at konstruere formlen og se, hvordan den fungerer i praksis.
Vinkelfrekvensformel
Formlen for vinkelfrekvens er svingningsfrekvensen f (ofte i enheder af Hertz eller svingninger pr. sekund) ganget med den vinkel, som objektet bevæger sig igennem. Vinkelfrekvensformlen for et objekt, der fuldender en fuld oscillation eller rotation, er ω = 2π_f_. En mere generel formel er simpelthen ω = θ__v, hvor θ er den vinkel, hvorigennem objektet bevæges, og v er den tid det tog at rejse igennem θ.
Husk: en frekvens er en hastighed, derfor er dimensionerne på denne mængde radianer pr. Tidsenhed. Enhederne afhænger af det aktuelle problem. Hvis du tager om rotationen af en lystig runde, kan du tale om vinkelfrekvens i radianer pr. Minut, men månefrekvensen af Månen rundt om Jorden giver muligvis mere mening i radianer pr. Dag.
Tips
Vinkelfrekvensformel ved brug af periode
For fuldt ud at forstå denne mængde hjælper det med at starte med en mere naturlig mængde, periode og arbejde baglæns. Perioden (T) af et oscillerende objekt er den tid, det tager at gennemføre en svingning. For eksempel er der 365 dage om året, fordi det er hvor lang tid det tager for Jorden at rejse rundt om Solen en gang. Dette er perioden for jordens bevægelse omkring solen.
Men hvis du vil vide, hvor hurtigt rotationerne finder sted, skal du finde vinkelfrekvensen. Rotationsfrekvensen, eller hvor mange rotationer der finder sted i en bestemt tidsperiode, kan beregnes ved f = 1/T. For Jorden tager én rotation 365 dage f = 1/365 dage.
Så hvad er vinkelfrekvensen? Én rotation af Jorden fejer gennem 2π radianer, så vinkelfrekvensen ω = 2π / 365. Med ord bevæger Jorden sig gennem 2π radianer på 365 dage.
En eksempelberegning
Prøv et andet eksempel på beregning af vinkelfrekvens i en anden situation for at vænne sig til koncepterne. Et ride på et pariserhjul kan være et par minutter langt, i hvilket tidsrum du når toppen af turen flere gange. Lad os sige, at du sidder øverst på pariserhjulet, og du bemærker, at hjulet bevægede sig et kvarter af en rotation på 15 sekunder. Hvad er dens vinkelfrekvens? Der er to tilgange, du kan bruge til at beregne denne mængde.
Først, hvis ¼ rotation tager 15 sekunder, tager en fuld rotation 4 × 15 = 60 sekunder. Derfor er rotationsfrekvensen f = 1/60 sek −1, og vinkelfrekvensen er:
begynde {rettet} ω & = 2πf & = π / 30 slutningen {justeret}Tilsvarende bevægede du dig gennem π / 2 radianer på 15 sekunder, så igen ved hjælp af vores forståelse af, hvad en vinkelfrekvens er:
begynde {justeret} ω & = frac {(π / 2)} {15} & = frac {π} {30} end {alignet}Begge tilgange giver det samme svar, så det ser ud som vores forståelse af vinkelfrekvens giver mening!
En sidste ting…
Vinkelfrekvens er en skalær mængde, hvilket betyder, at den bare er en størrelse. Nogle gange snakker vi dog om vinkelhastighed, som er en vektor. Derfor er vinkelhastighedsformlen den samme som vinkelfrekvensligningen, der bestemmer størrelsen af vektoren.
Derefter kan retningen af vinkelhastighedsvektoren bestemmes ved hjælp af højre regel. Højre regel gør det muligt for os at anvende den konvention, som fysikere og ingeniører bruger til at specificere “retningen” for et spindende objekt.