Indhold
- Multiplikationens kommutative egenskab
- Associerende egenskab ved multiplikation
- Komutativ egenskab med tilføjelse
- Tilknyttet egenskab ved tilføjelse
Multiplikation og tilføjelse er relaterede matematiske funktioner. Tilføjelse af det samme antal flere gange vil give det samme resultat som at multiplicere antallet med antallet af gange, tilføjelsen blev gentaget, så 2 + 2 + 2 = 2 x 3 = 6. Dette forhold illustreres yderligere ved ligheder mellem det associative og kommutative egenskaber ved multiplikation og de associative og kommutative egenskaber for tilføjelse. Disse egenskaber relaterer sig til, at rækkefølgen af numrene i et tilføjelses- eller multiplikationsnummer ikke ændrer resultatet af ligningen. Det er vigtigt at bemærke, at disse egenskaber kun gælder for tilføjelse og multiplikation og ikke på subtraktion eller opdeling, hvor ændring af rækkefølgen af numrene i ligningen vil ændre resultatet.
Multiplikationens kommutative egenskab
Når man multiplicerer to numre, resulterer det omvendte rækkefølge af numrene i ligningen i det samme produkt. Dette er kendt som multiplikationens kommutative egenskab og ligner ret den tilknyttede egenskab ved tilføjelse. For eksempel multiplicerer tre med seks lig med seks gange tre (3 x 6 = 6 x 3 = 18). Udtrykt i algebraiske termer er den kommutative egenskab en x b = b x a, eller simpelthen ab = ba.
Associerende egenskab ved multiplikation
Multiplikationens associative egenskab kan ses som en udvidelse af multiplikationens kommutative egenskab og paralleller med den tilknyttede egenskab ved tilføjelse. Når du multiplicerer mere end to tal, ændrer du rækkefølgen, hvor tallene multipliceres, eller hvordan de grupperes, resulterer det i det samme produkt. For eksempel (3 x 4) x 2 = 12 x 2 = 24. Ændring af rækkefølgen af multiplikation til 3 x (4 x 2) frembringer 3 x 8 = 24. I algebraiske termer kan den tilknyttede egenskab beskrives som (a + b) + c = a + (b + c).
Komutativ egenskab med tilføjelse
Det kan være nyttigt at huske de associerende og kommutative egenskaber ved tilføjelse i henvisning til de associative og kommutative egenskaber ved multiplikation. I henhold til den kommutative egenskab ved tilføjelse resulterer to numre, der er tilføjet sammen, i den samme sum, hvad enten de tilføjes frem eller tilbage. Med andre ord er to plus seks lig med otte og seks plus to er lig med otte (2 + 6 = 6 + 2 = 8) og minder om den commutative egenskab ved multiplikation. Igen kan dette udtrykkes algebraisk som a + b = b + a.
Tilknyttet egenskab ved tilføjelse
I den tilknyttede egenskab ved tilføjelse ændrer rækkefølgen, som mere end tre eller flere sæt numre er sammen, ikke summen af numrene. Således (1 + 2) + 3 = 3 + 3 = 6. Ligesom i den tilknyttede egenskab ved multiplikation ændrer rækkefølgen ikke resultatet, da 1 + (2 + 3) = 1 + 5 = 6. Algebraisk, den tilknyttede egenskab ved tilføjelse er (a + b) + c = a + (b + c).