Indhold
I matematik kaldes studiet af trekanter trigonometri. Eventuelle ukendte værdier af vinkler og sider kan opdages ved hjælp af de almindelige trigonometriske identiteter af Sine, Cosine og Tangent. Disse identiteter er enkle beregninger, der bruges til at konvertere sideforholdene i en vinkelgrad. Ukendte vinkler kaldes vinkel theta og kan beregnes på forskellige måder baseret på kendte sider og vinkler.
Højre trekanter
Når en trekant indeholder en vinkel på 90 grader, kaldes den en retvinklet trekant, og vinkelteta kan bestemmes ved hjælp af akronymet SOHCAHTOA.
Når det er opdelt, repræsenterer dette, at Sine (S) er lig med længden af den modsatte side af vinklen theta (O) divideret med længden af hypotenusen (H), så Sin (X) = Opp / Hyp. Tilsvarende er Cosine (C) lig med længden af den tilstødende side (A) divideret med hypotenusen. (H) Cos (X) = Adj / Hyp. Tangent (T) er lig med det modsatte (O) divideret med det tilstødende (A). Tan (X) = Opp / Adj.
For at løse disse forhold ved hjælp af en grafregnemaskine bruger du de inverse trig-funktioner - kendt som arcsin, arccos og arctan - og repræsenteret på lommeregneren som SIN ^ -1, COS ^ -1 og TAN ^ -1.
Hvis længden af den modsatte side er kendt såvel som hypotenusen - svarende til SOH i forkortelsen - skal du bruge arcsin-funktionen på lommeregneren og indtaste derefter de to længder i brøkform.
For eksempel: Hvis den modsatte side af vinklen theta har en længde på 4 og hypotenusen har en længde på 5, skal du indtaste forholdet i lommeregneren på denne måde:
SIN ^ -1 (4/5)
Dette skulle give en værdi på cirka 53,13 grader. Hvis ikke, skal du sørge for, at lommeregneren er indstillet til DEGREE-tilstand, og prøv derefter igen.
Synderoven
Hvis der ikke er 90 graders vinkler i en trekant, har SOHCAHTOA ingen betydning i løsningen for vinkler. Hvis en vinkel og længden af dens modsatte side er kendt, kendes imidlertid Synderoven kan bruges i samarbejde med en anden kendt sidelængde til at finde manglende vinkler. Loven siger, at synd A / a = synd B / b = synd C / c.
Nedbrudt betyder dette, at sinussen i en vinkel divideret med længden af dens modsatte side er direkte proportional med sinussen i en anden vinkel divideret med længden af dens modsatte side. For at løse skal du isolere sinussen af den ukendte vinkel ved at multiplicere begge sider af ligningen med længden af vinklen, der er modsat side.
For eksempel: sin A / a = sin B / b bliver (b * sin A) / a = sin B
I en lommeregner, givet side a = 5, side b = 7, og vinkel A = 45 grader, ses dette som SIN ^ -1 ((7 * SIN (45)) / 5). Dette giver vinkel B en værdi på cirka 81,87 grader.
Kosmetisk lov
Det Kosmetisk lov fungerer på alle trekanter, men bruges primært i tilfælde, hvor længderne på alle sider er kendte, men ingen af vinklerne er kendte. Formlen svarer til Pythagoras sætning (a ^ 2 + b ^ 2 = c ^ 2) og angiver c ^ 2 = a ^ 2 + b ^ 2 - 2ab * cos (C). Men med henblik på at finde theta er det lettere at læse som cos (C) = (a ^ 2 + b ^ 2 - c ^ 2) / 2ab.
For eksempel, hvis en trekant har tre sider, der måler 5, 7 og 10, skal du indtaste disse værdier i en graferegner som cos ^ -1 ((5 ^ 2 + 7 ^ 2 - 10 ^ 2) / (2_5_7)). Denne beregning udsender en værdi på cirka 11,80 grader.
Øv dig til mestring
En vigtig ting at huske er, at alle trekanter er sammensat af tre vinkler, der har en samlet sum på 180 grader. Øv de forskellige teknikker på forskellige trekanter, indtil processen bliver kendt. Nogle gange er det at opdage theta det samme som at opdage en ny måde at løse problemet.