Indhold
- Impuls-momentum teorem ligninger
- Afledning af Impulse-Momentum-sætningen
- Implikationer af Impulse-Momentum-sætningen
- Tips
- Eksempel Problemer
Impuls-momentum teorem viser, at impuls et objekt oplever under en kollision er lig med dets ændring i momentum i den samme tid.
En af dets mest almindelige anvendelser er at løse for den gennemsnitlige kraft, et objekt vil opleve i forskellige kollisioner, hvilket er grundlaget for mange sikkerhedsapplikationer i den virkelige verden.
Impuls-momentum teorem ligninger
Impulsmoment-sætningen kan udtrykkes sådan:
Hvor:
Begge er vektormængder. Impuls-momentum teorem kan også skrives ud ved hjælp af ligningerne til impuls og momentum, som dette:
Hvor:
Afledning af Impulse-Momentum-sætningen
Impulsmoment-sætningen kan udledes af Newtons anden lov, F = ma, og omskrivning -en (acceleration) som ændringen i hastighed over tid. matematisk:
Implikationer af Impulse-Momentum-sætningen
En vigtig afhentning fra teoremet er at forklare, hvordan den kraft, der opleves af en genstand i en kollision, afhænger af mængde tid kollisionen tager.
Tips
For eksempel er et klassisk fysisk system med gymnasium æggedråbeudfordringen, hvor studerende skal designe en enhed til at lande et æg sikkert fra en stor dråbe. Ved at tilføje polstring til trække i langdrag det tidspunkt, hvor ægget kolliderer med jorden og skifter fra dets hurtigste hastighed til et fuldstændigt stop, skal kræfterne, der oplever æget, mindskes. Når kraften er nedsat nok, overlever æg faldet uden at spilder sin æggeblomme.
Dette er hovedprincippet bag en række sikkerhedsanordninger fra hverdagen, herunder airbags, sikkerhedsseler og fodboldhjelme.
Eksempel Problemer
Et 0,7 kg æg falder fra tagets bygning og kolliderer med jorden i 0,2 sekunder, før den stopper. Lige inden han ramte jorden, kørte æget med 15,8 m / s. Hvis det tager cirka 25 N at bryde et æg, overlever denne?
55.3 N er mere end dobbelt så meget som det kræver at knække ægget, så denne er ikke ved at gøre det tilbage til kartonen.
(Bemærk, at det negative tegn på svaret indikerer, at kraften er i modsat retning af æghastigheden, hvilket er fornuftigt, fordi det er kraften fra jorden, der virker opad på det faldende æg.)
En anden fysikstuderende planlægger at droppe et identisk æg fra det samme tag. Hvor længe skal hun sikre sig, at kollisionen varer takket være hendes polstringindretning, som minimum for at redde ægget?
Begge kollisioner - hvor æget går i stykker og hvor det ikke gør - sker på mindre end et halvt sekund. Men impulsmoment-sætningen gør det klart, at selv små stigninger i kollisionstiden kan have stor indflydelse på resultatet.