Indhold
En parabola er en symmetrisk kurve med en toppunkt, der repræsenterer dens minimum eller maksimum. Parabolens to spejlsider ændres på modsatte måder: den ene side stiger, når du bevæger dig fra venstre til højre, mens den anden side falder. Når du har fundet toppunktet af parabolen, kan du bruge intervalnotation til at beskrive de værdier, som din parabola enten øges eller mindskes over.
Skriv ligningen på din parabola i formen y = aks ^ 2 + bx + c, hvor a, b og c er lig med koefficienterne for din ligning. For eksempel ville y = 5 + 3x ^ 2 + 12x - 9x ^ 2 blive omskrevet som y = -6x ^ 2 + 12x + 5. I dette tilfælde er a = -6, b = 12 og c = 5.
Indsæt dine koefficienter i fraktionen -b / 2a. Dette er x-koordinaten for parabolas-toppunktet. For y = -6x ^ 2 + 12x + 5, -b / 2a = -12 / (2 (-6)) = -12 / -12 = 1. I dette tilfælde er toppunktets x-koordinat 1. Parabolen udviser en tendens mellem -∞ og x-koordinaten for toppunktet, og den udviser den modsatte tendens mellem x-koordinaten for toppunktet og ∞.
Skriv intervallerne mellem -∞ og x-koordinaten og x-koordinaten og ∞ i intervallotation. Skriv f.eks. (-∞, 1) og (1, ∞). Parenteserne angiver, at disse intervaller ikke inkluderer deres slutpunkter. Dette er tilfældet, fordi hverken -∞ eller ∞ er faktiske punkter. Desuden er funktionen hverken stigende eller formindsket i toppunktet.
Se tegn på "a" i din kvadratiske ligning for at bestemme parabolens opførsel. For eksempel, hvis "a" er positiv, åbnes parabolen. Hvis "a" er negativ, åbnes parabolen. I dette tilfælde a = -6. Derfor åbner parabolen sig.
Skriv parabolens opførsel ved siden af hvert interval. Hvis parabolen åbnes, falder grafen fra -∞ til toppunktet og stiger fra toppunktet til ∞. Hvis parabolen åbnes, stiger grafen fra -∞ til toppunktet og falder fra toppunktet til ∞. I tilfælde af y = -6x ^ 2 + 12x + 5, forøges parabolen over (-∞, 1) og falder over (1, ∞).