Indhold
Der anvendes uligheder i matematik, når du håndterer en række mulige værdier. Uligheden kan være større end eller mindre end en bestemt værdi, og i nogle tilfælde repræsenterer uligheder forskelligheder, der er større / mindre end eller lig med en værdi. Der er dog nogle tilfælde, hvor du imidlertid har mere end en begrænsende værdi; disse situationer kræver anvendelse af sammensatte uligheder. En sammensat ulighed består af to eller flere uligheder, forbundet med "og" eller "eller" afhængigt af om du definerer et enkelt område eller flere separate intervaller. Opløsning af sammensatte uligheder adskiller sig ud fra, om "og" eller "eller" bruges til at forbinde de enkelte stykker.
TL; DR (for lang; læste ikke)
Sammensatte uligheder løses ved at isolere din variabel på den ene side af uligheden. Hvis komponenterne er forbundet med "og", er variablen placeret mellem de to begrænsningsværdier. Hvis komponenterne er forbundet med "eller", løses de variable uligheder separat.
OG uligheder
Sammensatte uligheder forbundet med "og" ser sådan ud: x> 6 og x ≤ 12. I dette tilfælde ville alle gyldige værdier af x være større end 6, men de vil også være mindre end eller lig med 12. De to komponenter i den sammensatte ulighed overlapper hinanden, hvilket skaber ydre grænser for værdierne af x.
For at se, hvordan du løser disse uligheder, skal du overveje følgende eksempel: x + 3 <12 og x - 4 ≥ 0. Løs hver del af den sammensatte ulighed for at isolere x, hvilket giver dig x <9 (ved at trække 3 fra hver side) og x ≥ 4 (ved at tilføje 4 til hver side). Fra dette punkt skal du arrangere komponenterne i uligheden, så x er mellem de grænser, der er indstillet af de to ulighedskomponenter. I dette tilfælde kan løsningen skrives som 4 ≤ x <9.
ELLER uligheder
Når sammensatte uligheder er forbundet med "eller", ser de sådan ud: x <5 eller x> 10. Alle de gyldige værdier af x i dette eksempel er enten mindre end 5 eller større end 10. I modsætning til eksemplet "og" ovenfor , ulighederne overlapper ikke hinanden.
For at løse komplekse uligheder med "eller", overvej dette eksempel: x - 2> 7 eller x + 1 <3. Som før skal du løse de to uligheder for at isolere x; dette giver dig x> 9 (ved at tilføje 2 til hver side) og x <2 (ved at trække 1 fra hver side). Løsningen er skrevet som en union ved hjælp af ∪ til at forbinde de to uligheder; dette ligner (x> 9) ∪ (x <2).
Tegning af sammensatte uligheder
Når du tegner sammensatte uligheder på en linje, skal du tegne en cirkel (for> eller <uligheder) eller prik (for ≥ eller ≤ uligheder) ved de bundne punkter, eller de værdier, du kender i ulighederne, for at begynde din graf. Hvis du tegner en "og" ulighed, skal du tegne en linje mellem de to bundne punkter for at afslutte grafen. Hvis du tegner en "eller" ulighed, skal du tegne linjer væk fra de bundne punkter.