Indhold
Når et brev ligesom -en, b, x eller y dukker op i et matematisk udtryk, det kaldes en variabel, men virkelig det er en pladsholder, der repræsenterer et antal ukendt værdi. Du kan udføre alle de samme matematiske operationer på en variabel, som du udfører på et kendt nummer. Denne kendsgerning er praktisk, hvis variablen dukker op i en brøkdel, hvor du har brug for værktøjer som multiplikation, opdeling og annullering af fælles faktorer for at forenkle brøkdelen.
Kombiner lignende ord i både tælleren og nævneren for brøkdelen. Når du først begynder at håndtere fraktioner med variabel, kan dette muligvis gøres for dig. Men senere kan du muligvis støde på "messier" fraktioner som følgende:
(-en + -en) / (2_a_ - en)
Når du kombinerer lignende termer, ender du med en meget mere civiliseret brøkdel:
2_a_ /-en
Faktorér variablen ud fra både tæller og nævner for brøkdelen, hvis du kan. Hvis variablen er en faktor begge steder, kan du derefter annullere den. Overvej den forenklede brøkdel, der lige er givet:
2_a_ /-en
Som en hurtig side, hver gang du ser en variabel i sig selv, forstås dens at have en koefficient på 1. Så dette kunne også skrives som:
2_a_ / 1_a_
Hvilket gør det mere åbenlyst, at når du annullerer den fælles faktor -en fra både tælleren og nævneren for fraktionen, har du tilbage med følgende:
2/1
Hvilket igen forenkler hele tallet 2.
Hvad hvis du har en brøkdel som 3_a_ / 2? Du kan ikke faktor -en ud af både tælleren og nævneren for brøkdelen, men fordi det er i tælleren, kan du behandle det som et heltal. For at give mening om dette, skal du først skrive brøkdelen således:
3_a_ / 2 (1)
Du kan indsætte 1 i nævneren takket være den multiplikative identitetsejendom, der siger, at når du multiplicerer et hvilket som helst tal med 1, vil resultatet være det originale nummer, du startede med. Så du har ikke ændret værdien på brøkden overhovedet; du har lige skrevet det lidt anderledes.
Derefter skal du adskille faktorerne således:
-en/1 × 3/2
Og forenkle -en/ 1 til -en. Dette giver dig:
-en × 3/2
Hvilket kan skrives som det blandede tal:
-en (3/2)
Hvad hvis du ender med en rodet brøk som det følgende?
(b2 - 9) / (b + 3)
Ved første øjekast er der ingen let måde at faktorere på b ud af både tælleren og nævneren. Ja, b er til stede begge steder, men du er nødt til at faktorere det ud af hele sigt begge steder, hvilket vil give dig den endnu mere messier b(b - 9/b) i tælleren og b(1 + 3/b) i nævneren. Det er en blindgyde.
Men hvis du har været opmærksom på dine andre lektioner, kan du muligvis bemærke, at tælleren faktisk kan skrives om som (b2 - 32), også kendt som "forskellen på firkanter", fordi du trækker et kvadratnummer fra et andet kvadratnummer. Og der er en speciel formel, som du kan huske for at beregne forskellen på firkanter. Ved hjælp af denne formel kan du omskrive tælleren som følger:
(b - 3)(b + 3)
Se nu på det i hele brøkdelens ulemper:
(b - 3)(b + 3) / (b + 3)
Takket være den standardformel, du enten huskede eller kiggede op, har du nu den samme faktor (b + 3) i både tælleren og nævneren for din brøkdel. Når du annullerer denne faktor, er du tilbage med følgende brøk:
(b - 3) / 1
Hvilket forenkler blot at:
(b - 3)