Sådan finder du summen og forskellen på terninger

Indhold

• At sætte det i kon
• Factoring Summen af ​​terninger
• Faktorering af forskellen mellem terninger

Nogle gange er den eneste måde at komme gennem matematiske beregninger på med brute force. Men som hver gang kan du spare meget arbejde ved at genkende særlige problemer, som du kan bruge en standardiseret formel til at løse. At finde summen af ​​terninger og finde forskellen på terninger er to eksempler på nøjagtigt det: Når du først har kendt formlerne til factoring -en³ + b³ eller -en³ - b³, at finde svaret er lige så let som at erstatte værdierne for a og b i den korrekte formel.

At sætte det i kon

Først et hurtigt kig på, hvorfor du måske ønsker at finde - eller mere passende "faktor" - summerne eller forskellen på terninger. Når konceptet først introduceres, er det et simpelt matematikproblem i sig selv. Men hvis du fortsætter med at studere matematik, vil dette senere blive et mellemtrin i mere komplekse beregninger. Så hvis du får -en³ + b³ eller -en³ - b³ som et svar under andre beregninger, kan du bruge de færdigheder, du er ved at lære at opdele de kubede tal op i enklere komponenter, hvilket ofte gør det lettere at fortsætte med at løse det originale problem.

Factoring Summen af ​​terninger

Forestil dig, at du er ankommet til binomialen x³ + 27 og bliver bedt om at forenkle det. Den første periode, x³, er åbenlyst et kubet tal. Efter en lille undersøgelse kan du se, at det andet tal faktisk også er et kubet tal: 27 er det samme som 3³. Nu hvor du ved, at begge tal er terninger, kan du anvende formlen for summen af ​​terninger.

Skriv begge numre ud i deres afskårne form, hvis det ikke allerede er tilfældet. For at fortsætte dette eksempel har du:

x³ + 27 = x³ + 3³

Når du er vant til processen, kan du springe over dette trin og gå direkte til at udfylde værdierne fra trin 1 i formlen. Men især når du lærer, er det bedst at gå trin for trin og minde dig selv om formlen:

-en³ + b³ = (-en + b) (-en² - ab + b²)

Sammenlign venstre side af denne ligning med resultatet fra trin 1. Bemærk, at du kan erstatte x i stedet for en, og 3 i stedet for b.

Indsæt værdierne fra trin 1 i formlen i trin 2. Så du har:

x³ + 3³ = (x + 3) (x² - 3_x_ + 3²)




For øjeblikket repræsenterer det at ankomme til højre for ligningen dit svar. Dette er resultatet af fakturering af summen af ​​to kuber.

Faktorering af forskellen mellem terninger

At fakturere forskellen på to kuberede numre fungerer på samme måde. Faktisk er formlen næsten identisk med formlen for summen af ​​terninger. Men der er en kritisk forskel: Vær særlig opmærksom på, hvor minus-tegnet går.

Forestil dig, at du får problemet y³ - 125 og skal faktorere det. Som før, y³ er en åbenlys terning, og med en lille tanke skal du være i stand til at erkende, at 125 faktisk er 5³. Så du har:

y³ - 125 = y³ - 5³

Skriv som tidligere formlen for forskellen på terninger. Bemærk, at du kan erstatte y til -en og 5 for b, og vær særlig opmærksom på, hvor minus-tegnet går i denne formel. Placeringen af ​​minustegnet er den eneste forskel mellem denne formel og formlen for summen af ​​terninger.

-en³ - b³ = (-en - b)(-en² + ab + b²)

Skriv formlen ud igen, denne gang erstattes værdierne fra trin 1. Dette giver:

y³ - 5³ = (y - 5)(y² + 5_ å_ + 5²)

Igen, hvis alt hvad du skal gøre er at faktor forskellen i terningerne, er dette dit svar.