Indhold
At kende to punkter på en linje (x1, y1) og (x2, y2), giver dig mulighed for at beregne linjen (m) hældning, fordi dens forhold ∆y / ∆x: m = (y2 - y1)/(x2 - x1). Hvis linjen skærer y-aksen ved b og udgør et af punkterne (0, b), producerer definitionen af hældning skråningsafskærmningsformen for linjen y = mx + b. Når ligningen på linjen er i denne form, kan du læse hældning direkte fra den, og det giver dig mulighed for straks at bestemme hældningen på en linje vinkelret på den, fordi dens er den negative gensidige.
TL; DR (for lang; læste ikke)
Hældningen af en linje vinkelret på en given linje er den negative gengælding af hældningen for den givne linje. Hvis den givne linje har hældning m, er hældningen på en vinkelret linje -1 / m.
Procedure til bestemmelse af vinkelret hældning
Per definition er skråningen af den vinkelrette linje den negative gengældelse af den oprindelige linjes hældning. Så længe du kan konvertere en lineær ligning til form for hældningsafskærmning, kan du nemt bestemme linjens hældning, og da hældningen på en vinkelret linje er den negative gensidige, kan du også bestemme det.
Din ligning kan have x- og y-termer på begge sider af ligetegnet. Saml dem på venstre side af ligningen og lad alle de konstante vilkår være på højre side. Ligningen skal have formen Ax + By = C, hvor A, B og C er konstanter.
Ligningens form er Ax + By = C, så træk Ax fra begge sider og del begge sider med B. Du får: y = - (A / B) x + C / B. Dette er hældningsafskærmningsformen. Linjens hældning er - (A / B).
Linjens hældning er - (A / B), så den negative gensidige er B / A. Hvis du kender ligningen på linjen i standardform, skal du simpelthen opdele y-termens koefficient med x-termets koefficient for at finde en hældning på en vinkelret linje.
Husk, at der er et uendeligt antal linjer med hældning vinkelret på en given linje. Hvis du vil have ligningen til en bestemt, skal du kende koordinaterne for mindst et punkt på linjen.
eksempler
1. Hvad er skråningen på en linje vinkelret på linjen defineret med 3x + 2y = 15y - 32?
For at konvertere denne ligning til standard fra, trækkes 15y fra begge sider: 3x + (2y - 15y) = (15y - 15y) - 32. Når du har udført subtraktionen, får du
3x -13y = -32.
Denne ligning har formen Ax + By = C. Hældningen på en vinkelret linje er B / A = -13/3.
2. Hvad er ligningen på linjen vinkelret på 5x + 7y = 4 og passerer gennem punktet (2,4)?
Begynd at konvertere ligningen til hældningsafskærmningsform: y = mx + b. For at gøre dette, trækker du 5x fra begge sider og deler begge sider med 7:
y = -5 / 7x + 4/7.
Hældningen for denne linje er -5/7, så hældningen på en vinkelret linje skal være 7/5.
Brug nu det punkt, du kender, til at finde y-skæringen, b. Da y = 4 når x = 2, får du
4 = 7/5 (2) + b
4 = 14/5 + b eller 20/5 = 14/5 + b
b = (20 - 14) / 5 = 6/5
Ligningens ligning er derefter y = 7/5 x + 6/5. Forenkle ved at multiplicere begge sider med 5, saml x- og y-udtrykkene på højre side, så får du:
-7x + 5y = 6