Indhold
- Definitioner og parametre
- Gennemsnit og standardafvigelse for variablen
- Gennemsnit og standardafvigelse for prøveforholdet
Beregning af en prøveandel i sandsynlighedsstatistikker er ligetil. En sådan beregning er ikke kun et praktisk værktøj i sig selv, men det er også en nyttig måde at illustrere, hvordan prøvestørrelser i normale fordelinger påvirker standardafvigelserne for disse prøver.
Lad os sige, at en baseballspiller spiller 0,300 i løbet af en karriere, der inkluderer mange tusinder af plade-optrædener, hvilket betyder, at sandsynligheden for, at han vil få et basishit hver gang han står over for en kande, er 0,3. Fra dette er det muligt at bestemme, hvor tæt på .300 han vil ramme i et mindre antal pladeudseende.
Definitioner og parametre
Til disse problemer er det vigtigt, at prøvestørrelserne er tilstrækkelig store til at give meningsfulde resultater. Produktet af prøvestørrelsen n og sandsynligheden p af den pågældende begivenhed skal være større end eller lig med 10, og på lignende måde produktet af prøvestørrelsen og et minus sandsynligheden for, at begivenheden finder sted, må også være større end eller lig med 10. I matematisk sprog betyder det, at np ≥ 10 og n (1 - p) ≥ 10.
Det prøveandel p̂ er simpelthen antallet af observerede begivenheder x divideret med prøvestørrelsen n eller p̂ = (x / n).
Gennemsnit og standardafvigelse for variablen
Det betyde af x er simpelthen np, antallet af elementer i prøven ganget med sandsynligheden for, at begivenheden finder sted. Det standardafvigelse af x er √np (1 - p).
Når vi vender tilbage til eksemplet med baseballspilleren, antager han, at han har 100 pladeforestillinger i sine første 25 kampe. Hvad er middelværdien og standardafvigelsen for det antal hits, som han forventes at få?
np = (100) (0,3) = 30 og √np (1 - p) = √ (100) (0,3) (0,7) = 10 √0,21 = 4,58.
Dette betyder, at spilleren, der får så få som 25 hits i sine 100 pladeforestillinger eller så mange som 35, ikke ville blive betragtet som statistisk afvigende.
Gennemsnit og standardafvigelse for prøveforholdet
Det betyde af en hvilken som helst prøveandel p̂ er bare p. Det standardafvigelse af p̂ er √p (1 - p) / √n.
For baseballspilleren, med 100 forsøg på pladen, er gennemsnittet simpelthen 0,3, og standardafvigelsen er: √ (0,3) (0,7) / √100 eller (√0,21) / 10 eller 0,0458.
Bemærk, at standardafvigelsen for p̂ er langt mindre end standardafvigelsen for x.