Indhold
- Det unikke bidrag til tyngdekraften
- Løsning af problemer med frit fald
- Kinematiske ligninger til fritfaldende objekter
- Projektile bevægelses- og koordinatsystemer
- Slår den ud af parken ... Langt ude
- Luftmodstand: Alt andet end "ubetydelig"
Frit fald henviser til situationer i fysik, hvor den eneste kraft, der virker på et objekt, er tyngdekraften.
De enkleste eksempler opstår, når genstande falder fra en given højde over jordoverfladen lige nedad - et endimensionelt problem. Hvis objektet kastes opad eller med kraft kastes lige nedad, er eksemplet stadig en-dimensionelt, men med en drejning.
Projektilbevægelse er en klassisk kategori af problemer med frit fald. I virkeligheden udspiller sig naturligvis disse begivenheder i den tredimensionelle verden, men til introduktionsfysiske formål behandles de på papir (eller på din skærm) som to-dimensionelle: x for højre og venstre (med højre positiv) y for op og ned (med op som positiv).
Eksempler med frit fald har derfor ofte negative værdier for y-forskydning.
Det er måske counterintuitive, at nogle problemer med frit fald kvalificerer sig som sådan.
Husk, at det eneste kriterium er, at den eneste kraft, der virker på objektet, er tyngdekraften (normalt jordens tyngdekraft). Selv hvis et objekt lanceres i himlen med en kolossal startkraft, i det øjeblik frigives objektet og derefter den eneste kraft, der virker på det, er tyngdekraften, og det er nu et projektil.
Det unikke bidrag til tyngdekraften
En unik og interessant egenskab ved accelerationen på grund af tyngdekraften er, at den er den samme for alle masser.
Dette var langt fra indlysende, indtil Galileo Galileis dage (1564-1642). Det er fordi tyngdekraften i virkeligheden ikke er den eneste kraft, der fungerer som et objekt falder, og virkningerne af luftmodstand tendens til at få lettere objekter til at accelerere langsommere - noget, vi alle bemærker, når man sammenligner faldhastigheden for en klippe og en fjer.
Galileo udførte geniale eksperimenter ved det "skæve" tårn i Pisa og beviser ved at droppe masser med forskellige vægte fra tårnets høje top, at tyngdekraccelerationen er uafhængig af massen.
Løsning af problemer med frit fald
Normalt er du på udkig efter at bestemme den oprindelige hastighed (v0y), sluthastighed (vy) eller hvor langt noget er faldet (åååå0). Selvom jordens gravitationsacceleration er en konstant 9,8 m / s2andetsteds (som på månen) har den konstante acceleration, som en genstand oplever i frit fald, en anden værdi.
Til frit fald i en dimension (f.eks. Et æble, der falder lige ned fra et træ), skal du bruge de kinematiske ligninger i Kinematiske ligninger til fritfaldende objekter afsnit. Brug et kinematisk ligning i sektionen til et projektil bevægelsesproblem i to dimensioner Projektile bevægelses- og koordinatsystemer.
Kinematiske ligninger til fritfaldende objekter
Alt det ovenstående kan til nuværende formål reduceres til de følgende tre ligninger. Disse er skræddersyet til frit fald, så "y" -underskripterne kan udelades. Antag, at acceleration pr. Fysik-konvention er lig med −g (med den positive retning derfor opad).
Eksempel 1: Et mærkeligt fuglelignende dyr svever i luften 10 m direkte over dit hoved og våger dig at slå det med det rådne tomat, du holder. Med hvilken minimum initialhastighed v0 bliver du nødt til at kaste tomaten lige op for at sikre, at den når sit squawking-mål?
Hvad der sker fysisk, er at kuglen stopper på grund af tyngdekraften, ligesom den når den krævede højde, så her, vy = v = 0.
Liste først dine kendte mængder: v = 0, g = –9,8 m / s2, y - y0 = 10 m
Således kan du bruge den tredje af ligningerne ovenfor til at løse:
0 = v02 - 2 (9,8 m / s2(10 m);
v0*2* = 196 m2/ s2;
v0 = 14 m / s
Dette er ca. 31 miles i timen.
Projektile bevægelses- og koordinatsystemer
Projektilbevægelse involverer bevægelse af et objekt i (normalt) to dimensioner under tyngdekraften. Objektets opførsel i x-retningen og i y-retningen kan beskrives separat ved at samle det større billede af partiklernes bevægelse. Dette betyder, at "g" vises i de fleste af de ligninger, der kræves for at løse alle projektilbevægelsesproblemer, ikke kun dem, der involverer frit fald.
De kinematiske ligninger, der er nødvendige for at løse grundlæggende projektilbevægelsesproblemer, som udelader luftmodstand:
x = x0 + v0xt (til vandret bevægelse)
vy = v0y - gt
y - y0 = v0yt - (1/2) gt2
vy2 = v0y2 - 2g (åååå0)
Eksempel 2: En våghund beslutter at forsøge at køre sin "raketbil" over kløften mellem tilstødende bygningstak. Disse adskilles med 100 vandrette meter, og taget på "start" -bygningen er 30 m højere end det andet (dette næsten 100 fod, eller måske 8 til 10 "etager, dvs. niveauer).
Forsømmer luftmotstanden, hvor hurtigt skal han køre, når han forlader den første tagterrasse for at sikre, at han lige når det andet tag? Antag, at hans lodrette hastighed er nul på det øjeblik, bilen kører.
Angiv igen dine kendte mængder: (x - x0) = 100 m, (åååå0) = –30 m, v0y = 0, g = –9,8 m / s2.
Her drager du fordel af det faktum, at vandret bevægelse og lodret bevægelse kan vurderes uafhængigt. Hvor lang tid tager det at trække bilen til frit fald (med y-motion) 30 m? Svaret gives af y - y0 = v0yt - (1/2) gt2.
Udfyldning af de kendte mængder og løsning for t:
−30 = (0) t - (1/2) (9.8) t2
30 = 4,9t2
t = 2,47 s
Tilslut nu denne værdi til x = x0 + v0xt:
100 = (v0x)(2.74)
v0x = 40,4 m / s (ca. 90 miles i timen).
Dette er måske muligt, afhængigt af størrelsen på taget, men alt i alt ikke en god ide uden for action-hero-film.
Slår den ud af parken ... Langt ude
Luftmodstand spiller en stor, under-værdsat rolle i hverdagens begivenheder, selv når frit fald kun er en del af den fysiske historie. I 2018 ramte en professionel baseballspiller ved navn Giancarlo Stanton en slået bold hårdt nok til at sprænge den væk fra hjemmepladen med en rekord 121.7 miles i timen.
Ligningen for den maksimale vandrette afstand, som et lanceret projektil kan nå, eller række ligning (se Ressourcer), er:
D = v02 sin (2θ) / g
Baseret på dette, hvis Stanton havde ramt bolden i en teoretisk ideel vinkel på 45 grader (hvor sin 2θ er på sin maksimale værdi på 1), ville bolden have rejst 978 fod! I virkeligheden når hjemmekør næsten aldrig end 500 fod. Del hvis dette skyldes, at en lanceringsvinkel på 45 grader for en dej ikke er ideel, da banen kommer næsten vandret ind. Men meget af forskellen skyldes de hastighedsdæmpende virkninger af luftmodstand.
Luftmodstand: Alt andet end "ubetydelig"
Problemer med frit fald, der er rettet mod mindre avancerede studerende, antager fraværet af luftmodstand, fordi denne faktor indfører en anden kraft, der kan bremse eller bremse objekter og skulle matematisk redegøres for. Dette er en opgave, der bedst er reserveret til avancerede kurser, men den har dog diskussion her.
I den virkelige verden giver Jordens atmosfære en vis modstand mod et objekt i frit fald. Partikler i luften kolliderer med det faldende objekt, hvilket resulterer i omdannelse af en del af dens kinetiske energi til termisk energi. Da energi generelt spares, resulterer dette i "mindre bevægelse" eller en langsommere stigende nedadgående hastighed.