Indhold
Hvis du kender det grundlæggende i multiplikation og opdeling, kender du allerede alle de færdigheder, du har brug for for at faktorere. Et talfaktorer er simpelthen ethvert tal, der kan multipliceres for at oprette dette tal. Du kan også faktorere et tal ved at dele det gentagne gange. Mens factoring af store antal kan føles vanskeligt i starten, er der flere enkle tricks, som du kan lære at hurtigt finde et antal faktorer.
Faktorer af et tal
Du kan finde faktorer for et tal ved at finde alle de termer, der multipliceres sammen for at oprette dette tal. For eksempel er faktorerne 14, 1, 2, 7 og 14, da
14 = 1 x 14 14 = 2 x 7
For fuldstændig faktorering af et tal skal du reducere det til dets faktorer, der er primtal. Disse kaldes tallene "primære faktorer." For eksempel er 6 og 8 faktorer på 48, da
6 x 8 = 48.
Men 6 og 8 er ikke primtal, fordi de har andre faktorer end 1 og dem selv. For at reducere 48 til dens primære faktorer skal du også faktor 6 og 8.
2 x 3 = 6 2 x 2 x 2 = 8
Så de vigtigste faktorer på 48 er,
3 x 2 x 2 x 2 x 2 = 48
Factoring træer
Du kan bruge et factoringtræ til let at visualisere opdelingen af et stort antal i dets primære faktorer. Placer det nummer, du ønsker at faktor, øverst i udtrykket, og del det i trin med dets faktorer. Hver gang du deler et tal, skal du placere tallene to faktorer nedenfor. Fortsæt med at dele, indtil alle tal er reduceret til deres primære faktorer. For eksempel kan du faktor 156 ved hjælp af et faktortræ på følgende måde:
2 78 / 2 39 / 3 13
Du kan nu let se de primære faktorer på 156:
2 x 2 x 3 x 13 = 156
Du kan også dele op med sammensatte (eller ikke-primære) faktorer for at oprette et faktortræ. Når du deler med en sammensat faktor, deler du derefter den sammensatte faktor i dens primære faktorer. For eksempel kan du faktor 192 ved hjælp af enten sammensatte eller primære faktorer som følger:
4 2 2 12 3 32 / / / 2 2 3 4 2 16 / / 2 4 2 8 / 2 4 / 2 2
Så de vigtigste faktorer i 192 er,
2 x 2 x 2 x 2 x 2 x 3 = 192
Factoring med variabler
Variable udtryk - ja, dem med bogstaver i dem - har også faktorer. Hvis en variabel ganges med et konstant (defineret tal), er variablen en af udtryksfaktorerne. For eksempel,
4y = 2 x 2 x y
Du kan finde faktorer for udtryk, der inkluderer både variabler og konstanter. For eksempel kan du faktorere udtrykket 6y - 21 med 3, da både 6 og 21 kan deles med tre. Dette efterlader dig med,
6y - 21 = 3 (2y - 7)
De største fælles faktorer
Når du har forstået det grundlæggende ved factoring, får du muligvis et problem, der beder dig om at finde det største fælles faktor af to tal eller udtryk. Du kan finde den største fælles faktor ved at oprette en liste over begge talfaktorer. Den største fælles faktor er ganske enkelt det største antal, der vises på begge lister.
For eksempel,
Faktorerne på 48 er 1, 2, 3, 4, 6, 8, 12, 16, 24 og 48 Faktorerne på 56 er 1, 2, 4, 7, 8, 14, 28 og 56
Hvis du sammenligner de to sæt faktorer, er det største antal thats i begge sæt 8. Så den største fælles faktor er 8.
Du kan også bruge faktorlister til at finde den største fælles faktor for to variable udtryk. Lad os sige, at du fik følgende udtryk:
8y 14y ^ 2 - 6y
Først skal du finde alle faktorer for hvert udtryk. Husk, at du kan inkludere variabler i et udtryksfaktorer.
Faktorerne på 8y er 1, y, 2, 2y, 4, 4y, 8 og 8y Faktorerne fra 14y ^ 2 - 6y er 1, y, 2, 2y, 7y - 3, 7y ^ 2 - 3y, 14y - 6 og 14y ^ 2 - 6y
Så den største fælles faktor for begge udtryk er 2y. Bemærk, at 2 ikke er den største fælles faktor, da udtryk divideret med 2 (4y og 7y ^ 2 - 3y) begge stadig kan divideres med y.