Indhold
Et polynom er et algebraisk udtryk med mere end et udtryk. Binomialer har to udtryk, trinomer har tre udtryk og et polynom er ethvert udtryk med mere end tre udtryk. Factoring er opdelingen af de polynomiske udtryk til deres enkleste former. Et polynom er opdelt til dets primære faktorer, og disse faktorer er skrevet som et produkt af to binomialer, for eksempel (x + 1) (x - 1). En største fælles faktor (GCF) identificerer en faktor, som alle udtryk inden for polynomet har til fælles. Det kan fjernes fra polynomet for at forenkle factoringprocessen.
Sådan faktorer Binomials
Undersøg binomialen x ^ 2 - 49. Begge udtryk er firkanter, og fordi denne binomial bruger subtraktionseegenskaben, kaldes det en forskel på firkanter. Bemærk, at der ikke er nogen løsning på positive binomialer, f.eks. X ^ 2 + 49.
Find de firkantede rødder af x ^ 2 og 49. √X ^ 2 = x og √49 = 7.
Skriv faktorerne i parentes som produktet af to binomialer, (x + 7) (x - 7). Fordi den sidste sigt, -49, er negativ, vil du have et af hvert tegn - fordi en positiv ganget med en negativ er lig med et negativ.
Kontroller dit arbejde ved at fordele binomialerne, (x) (x) = x ^ 2 + (x) (- 7) = -7x + (7) (x) = 7x + (7) (- 7) = -49. Kombiner lignende ord og forenkle, x ^ 2 + 7x - 7x - 49 = x ^ 2 - 49.
Sådan faktorer trinomer
Undersøg det trinomiale x ^ 2 - 6xy + 9y ^ 2. Både første og sidste udtryk er firkanter. Fordi den sidste periode er positiv, og den midterste sigt er negativ, vil der være to negative tegn inden for de parentetiske binomialer. Dette kaldes en perfekt firkant. Dette udtryk gælder også for trinomer, der også har to positive udtryk, x ^ 2 + 6xy + 9y ^ 2.
Find de firkantede rødder af x ^ 2 og 9y ^ 2. √x ^ 2 = x og √9y ^ 2 = 3y.
Skriv faktorerne som produktet af to binomialer, (x - 3y) (x - 3y) eller (x - 3) ^ 2.
Undersøg det trinomiale x ^ 3 + 2x ^ 2 - 15x. I dette trinomiale er der en størst fælles faktor, x. Træk x fra trinomialet, del ordene med GCF, og skriv resten i parentes, x (x ^ 2 + 2x - 15).
Skriv GCF foran og firkantede rod af x ^ 2 i parenteser, indstil formlen for produktet af to binomialer, x (x +) (x -). Der vil være et af hvert tegn i denne formel, fordi mellemtermen er positiv, og den sidste sigt er negativ.
Skriv faktorerne 15 ned. Fordi 15 har flere faktorer, kaldes denne metode prøve-og-fejl. Når du kigger gennem faktorerne 15, skal du kigge efter to, der kombineres for at være lig med mellemlang sigt. Tre og fem vil svare til to, når de trækkes fra. Fordi mellemtiden 2x er positiv, vil den større faktor følge det positive tegn i formlen.
Skriv faktorerne 5 og 3 i den binomiale produktformel, x (x + 5) (x - 3).
Sådan faktoreres polynomier
Undersøg polynomet 25x ^ 3 - 25x ^ 2 - 4xy + 4y. For at faktorere et polynom med fire udtryk skal du bruge en metode, der kaldes gruppering.
Separer polynomet nede i midten (25x ^ 3 - 25x ^ 2) - (4xy + 4y). Med nogle polynomier er du muligvis nødt til at omarrangere betingelserne før gruppering, så du kan trække en GCF ud af gruppen.
Træk GCF fra den første gruppe, del ordene med GCF, og skriv resten i parenteser, 25x ^ 2 (x - 1).
Træk GCF fra den anden gruppe, del ordene, og skriv resten i parentes, 4y (x - 1). Bemærk de parentetiske rester match; dette er nøglen til grupperingsmetoden.
Omskriv polynomet med de nye parentetiske grupper, 25x ^ 2 (x - 1) - 4y (x - 1). Parenteserne er nu almindelige binomialer og kan trækkes fra polynomet.
Skriv resten i parenteser, (x - 1) (25x ^ 2 - 4).