Faktorering af polynomer med fraktionskoefficienter er mere kompliceret end factoring med heltalskoefficienter, men du kan let omdanne hver fraktionskoefficient i dit polynom til en heltalskoefficient uden at ændre det samlede polynom. Du skal blot finde en fællesnævner for alle fraktioner og derefter multiplicere hele polynomet med dette tal. Dette giver dig mulighed for at annullere nævneren i hver brøkdel og kun efterlade heltalskoefficienter. Du kan derefter faktorere det ved hjælp af normale procedurer for factoring.
Find den primære faktorisering af nævneren for hver af dine fraktionskoefficienter. Primfaktoriseringen af et tal er det unikke sæt primtall, der, når det multipliceres sammen, er det samme. For eksempel er primfaktoriseringen af 24 2_2_2_3 (ikke 2_3_4 eller 8_3 fordi 4 og 8 arent prime). En nem måde at finde hovedfaktoriseringen på er at gentagne gange opdele antallet i faktorer, indtil du kun sidder med primater: 24 = 4_6 = (2_2) * (2_3) = 2_2_2_3.
Tegn et Venn-diagram, der repræsenterer hver af dine nævnere. For eksempel, hvis du havde tre nævnere, ville du tegne tre cirkler, hver cirkel lidt overlappende den anden og alle tre overlappende i midten (se Ressourcer: Venn-diagram for et billede). Mærk cirklerne "1," "2" osv. Baseret på rækkefølgen af fraktionerne i polynomet.
Anbring de vigtigste faktorer i Venn-diagrammet, ifølge hvilke nævnere har dem. For eksempel, hvis dine tre nævnere er 8, 30 og 10, har den første en primfaktorisering på (2_2_2), den anden har (2_3_5), og den tredje har (2 * 5). Du ville sætte "2" i midten, fordi alle tre nævnere deler faktoren 2. Du ville sætte en "5" i overlapningen mellem cirkel 2 og cirkel 3, fordi den anden og tredje nævner deler denne faktor. Endelig lægger du "2" to gange i området med cirkel 1 uden overlapning og en "3" i området med cirkel 2 uden overlapning, fordi disse faktorer ikke deles af nogen anden nævner.
Multiplicer alle numrene i dit Venn-diagram for at finde den laveste fællesnævner for dine brøkoefficienter. I ovenstående eksempel ville du formere dig 2 gange 5 gange 2 gange 2 gange 3 for at få 120, hvilket er den laveste fællesnævner på 8, 30 og 10.
Multiplicer hele polynomet med fællesnævneren, fordel det til hver fraktionskoefficient. Du vil være i stand til at annullere nævneren i hver koefficient og kun efterlade hele tal. For eksempel: 120 (1 / 8_x ^ 2 + 7 / 30_x + 3/10) = 15x ^ 2 + 28x + 36.
Skriv to sæt parenteser, med den første term i begge sæt en faktor for den førende koefficient. For eksempel 15x ^ 2 faktorer til 3x og 5x: (3x ....) (5x ....).
Find to tal, der multipliceres sammen for at svare til din konstant fra polynomet. For eksempel 6 gange 6 eller 9 gange 4 er lig med 36. Sæt dem i dine parenteser og se, om de fungerer: (3x + 6) (5x +6); (3x + 9) (5x + 4); (3x + 4) (5x + 9).Kontroller dit resultat ved at bruge FOIL til at udvide dit polynom: (3x + 4) (5x + 9) = 15x ^ 2 + 27x + 20x +36 = 15x ^ 2 + 47x + 36, hvilket ikke er det samme som vores originale polynomium.
Fortsæt med at tilslutte forskellige tal, indtil resultatet matcher det originale polynom, når det udvides igen. Det kan være nødvendigt, at du ændrer de første termer til forskellige faktorer i den førende koefficient.
Del dit faktorerede polynom med fællesnævneren fra trin 4 for at annullere ændringen, du har foretaget ved at multiplicere i trin 5.