Indhold
At lære at faktorere eksponenter over to er en simpel algebraisk proces, der ofte glemmes efter gymnasiet. At vide, hvordan man eksporterer eksponenter, er vigtigt for at finde den største fælles faktor, som er essentiel i faktoring af polynomer. Når kræfterne i et polynom stiger, kan det forekomme sværere at faktorere ligningen. Alligevel vil du bruge kombinationen af den største fælles faktor og gæt-og-kontrol-metoden give dig mulighed for at løse polynomier i højere grad.
Factoring af polynomier med fire eller flere udtryk
Find den største fælles faktor (GCF) eller det største numeriske udtryk, der opdeles i to eller flere udtryk uden en rest. Vælg den mindst eksponent for hver faktor. For eksempel er GCF for de to udtryk (3x ^ 3 + 6x ^ 2) og (6x ^ 2 - 24) 3 (x + 2). Du kan se dette, fordi (3x ^ 3 + 6x ^ 2) = (3x_x ^ 2 + 3_2x ^ 2). Så du kan faktorere de almindelige udtryk og give 3x ^ 2 (x + 2). For den anden periode ved du, at (6x ^ 2 - 24) = (6x ^ 2 - 6_4). At undersøge de almindelige udtryk giver 6 (x ^ 2 - 4), som også er 2_3 (x + 2) (x - 2). Til sidst trækker du den laveste magt af de udtryk, der er i begge udtryk, hvilket giver 3 (x + 2).
Brug faktoren efter grupperingsmetode, hvis der er mindst fire udtryk i udtrykket. Gruppér de to første termer sammen, gruppér derefter de to sidste termer sammen. Fra udtrykket x ^ 3 + 7x ^ 2 + 2x + 14 vil du for eksempel få to grupper med to udtryk, (x ^ 3 + 7x ^ 2) + (2x + 14). Gå til det andet afsnit, hvis du har tre udtryk.
Faktorer GCF ud fra hver binomial i ligningen. For udtrykket (x ^ 3 + 7x ^ 2) + (2x + 14) er GCF for den første binomial for eksempel x ^ 2 og GCF for den anden binomial er 2. Så får du x ^ 2 ( x + 7) + 2 (x + 7).
Tegn den fælles binomial ud, og grupper om polynomet. F.eks. X ^ 2 (x + 7) + 2 (x + 7) til (x + 7) (x ^ 2 + 2).
Factoring af polynomier med tre termer
Tegn et fælles monomial ud fra de tre udtryk. For eksempel kan du faktor et fælles monomial, x ^ 4, ud af 6x ^ 5 + 5x ^ 4 + x ^ 6. Omarranger ordene inde i parentesen, så eksponenterne falder fra venstre mod højre, hvilket resulterer i x ^ 4 (x ^ 2 + 6x + 5).
Faktor trinomial inden i parentesen ved forsøg og fejl. For eksempel kan du søge efter et par tal, der tilføjer til midttermen og multipliceres ud til den tredje term, fordi den ledende koefficient er en. Hvis den førende koefficient ikke er en, skal du kigge efter tal, der multiplicerer til produktet fra den førende koefficient og den konstante sigt og tilføjes til den midterste sigt.
Skriv to sæt parenteser med en x-term, adskilt af to blanke mellemrum med et plus- eller minustegn. Bestem, om du har brug for samme eller modsatte tegn, hvilket afhænger af det sidste valgperiode. Placer et nummer fra parret, der blev fundet i det forrige trin i den ene parentes, og det andet nummer i den anden parentes. I eksemplet får du x ^ 4 (x + 5) (x + 1). Multiplicer ud for at bekræfte løsningen. Hvis den førende koefficient ikke var en, multiplicerer du de tal, du fandt i trin 2 med x, og erstatt den midterste sigt med summen af dem. Derefter faktor ved gruppering. Overvej for eksempel 2x ^ 2 + 3x + 1. Produktet fra den førende koefficient og den konstante term er to. De tal, der multiplicerer til to og tilføjes til tre, er to og en. Så du ville skrive, 2x ^ 2 + 3x + 1 = 2x ^ 2 + 2x + x +1. Faktorer dette ved hjælp af metoden i det første afsnit ved at give (2x + 1) (x + 1). Multiplicer ud for at bekræfte løsningen.