Indhold
Et polynom er ikke så kompliceret, som det lyder, fordi det bare er et algebraisk udtryk med flere udtryk. Normalt har polynomer mere end et udtryk, og hvert udtryk kan være en variabel, et tal eller en kombination af variabler og tal. Nogle mennesker bruger polynomer i deres hoveder hver dag uden at vide det, mens andre gør det mere bevidst.
Polynomiske undtagelser
Mange algebraiske udtryk er polynomier, men ikke alle. Mens et polynomium kan omfatte konstanter såsom 3, -4 eller 1/2, variabler, der ofte er betegnet med bogstaver og eksponenter, er der to ting, som polynomier ikke kan omfatte. Den første er division med en variabel, så et udtryk, der indeholder et udtryk som 7 / å, er ikke et polynom. Det andet forbudte element er en negativ eksponent, fordi det udgør deling med en variabel. 7y-2 = 7 / å2.
Her er nogle eksempler på polynomer:
Polynomer i Supermarkedet
Du har sandsynligvis brugt et polynom i dit hoved mere end én gang, når du shoppede. For eksempel vil du måske vide, hvor meget tre kilo mel, to dusin æg og tre liter mælk koster. Inden du tjekker priserne, skal du konstruere et simpelt polynomium, så "f" angiver prisen på mel, "e" angiver prisen på et dusin æg og "m" prisen på en liter mælk. Det ser sådan ud: 3f + 2e + 3m.
Dette grundlæggende algebraiske udtryk er nu klar til at indtaste priser. Hvis mel koster $ 4,49, æg koster $ 3,59 et dusin og mælk koster $ 1,79 pr. Kvartal, vil du blive opkrævet 3 (4.49) + 2 (3.59) + 3 (1.79) = $ 26.02 ved kassen, plus skat.
Mennesker, der bruger polynomer
Blandt karrierefolk er dem, der mest sandsynligt bruger polynomier på daglig basis, dem, der har brug for at foretage komplekse beregninger. F.eks. Ville en ingeniør, der designer en rutsjebane, bruge polynomer til at modellere kurverne, mens en civilingeniør ville bruge polynomer til at designe veje, bygninger og andre strukturer. Polynomier er også et vigtigt redskab til at beskrive og forudsige trafikmønstre, så passende trafikstyringstiltag, såsom trafiklys, kan implementeres. Økonomer bruger polynomer til at modellere økonomiske vækstmønstre, og medicinske forskere bruger dem til at beskrive opførsel af bakteriekolonier.
Selv en taxachauffør kan drage fordel af brugen af polynomer. Antag, at en chauffør vil vide, hvor mange miles han skal køre for at tjene $ 100. Hvis måleren opkræver kunden en sats på $ 1,50 en mil, og føreren får halvdelen af det, kan dette skrives i polynomisk form som 1/2 ($ 1,50) x. At tillade, at dette polynom er lig med $ 100 og løsning for x, giver svaret: 133,33 miles.
Polynomial aritmetik
Polynomier er lettere at arbejde med, hvis du udtrykker dem i deres enkleste form. Du kan tilføje, trække fra og multiplicere termer i et polynom, ligesom du gør numre, men med et advarsel: Du kan kun tilføje og trække lignende termer. For eksempel: x2 + 3x2 = 4x2, men x + x2 kan ikke skrives i en enklere form. Når du multiplicerer et udtryk i parenteser, såsom (x + y +1) med et udtryk uden for parenteserne, multiplicerer du alle termer i konsollen med den eksterne.
y2 (x + y + 1) = xy2 + y3 + y2.
Når dette gengives i standardnotation med den højeste eksponent først og factoring, bliver det:
y3 + (x + 1) y2
Hvis begge udtryk er i parentes, multiplicerer du hvert udtryk inden i det første beslag med hvert udtryk i det andet.
(y2 + 1) (x - 2år) = xy2 + x - 2år3 - 2y
Når dette gengives i standardnotation, bliver det:
-2y3 + xy2 + x - 2år