Logaritmen for et nummer identificerer den magt, at et specifikt tal, kaldet en base, skal hæves for at producere dette tal. Det udtrykkes i den generelle form som log a (b) = x, hvor a er basen, x er den magt, som basen hæves til, og b er den værdi, i hvilken logaritmen beregnes. Baseret på disse definitioner kan logaritmen også skrives i eksponentiel form af typen a ^ x = b. Ved hjælp af denne egenskab kan logaritmen til et hvilket som helst nummer med et reelt tal som base, såsom en firkantet rod, findes ved hjælp af et par enkle trin.
Konverter den givne logaritme til eksponentiel form. For eksempel vil logten sqrt (2) (12) = x udtrykkes i eksponentiel form som sqrt (2) ^ x = 12.
Tag den naturlige logaritme eller logaritme med basis 10 på begge sider af den nydannede eksponentielle ligning.
log (sqrt (2) ^ x) = log (12)
Brug en af egenskaberne til logaritmer, og flyt eksponentvariablen til fronten af ligningen. Enhver eksponentiel logaritme af typen log a (b ^ x) med en bestemt "base a" kan skrives om som x_log a (b). Denne egenskab fjerner den ukendte variabel fra eksponentpositionerne, hvilket gør problemet meget lettere at løse. I det forrige eksempel vil ligningen nu blive skrevet som: x_log (sqrt (2)) = log (12)
Løs for den ukendte variabel. Del hver side af loggen (sqrt (2)) for at løse for x: x = log (12) / log (sqrt (2))
Sæt dette udtryk i en videnskabelig lommeregner for at få det endelige svar. Brug af en lommeregner til at løse eksemplet problem giver det endelige resultat som x = 7,2.
Kontroller svaret ved at hæve basisværdien til den nyligt beregnede eksponentielle værdi. Kvadratet (2) hævet til en styrke på 7,2 resulterer i den oprindelige værdi på 11,9 eller 12. Derfor blev beregningen udført korrekt:
sqrt (2) ^ 7,2 = 11,9