En tangentlinie berører en kurve på et og kun et punkt. Ligningen af tangentlinien kan bestemmes ved hjælp af skråningskredsen eller punkthældningsmetoden.Hældningsafskærmningsligningen i algebraisk form er y = mx + b, hvor "m" er linjenes hældning, og "b" er y-skæringen, som er det punkt, hvor tangentlinien krydser y-aksen. Punkt-hældningsligningen i algebraisk form er y - a0 = m (x - a1), hvor linjens hældning er "m", og (a0, a1) er et punkt på linjen.
Differentier den givne funktion, f (x). Du kan finde derivatet ved hjælp af en af flere metoder, såsom strømreglen og produktreglen. Kraftreglen siger, at for en kraftfunktion af formen f (x) = x ^ n, er den afledte funktion, f (x), lig med nx ^ (n-1), hvor n er en reelt talskonstant. F.eks. Er derivatet af funktionen, f (x) = 2x ^ 2 + 4x + 10, f (x) = 4x + 4 = 4 (x + 1).
Produktreglen angiver, at derivatet af produktet fra to funktioner, f1 (x) og f2 (x), er lig med produktet fra den første funktion gange derivatet af det andet plus produktet fra den anden funktion gange det derivatet af først. For eksempel er derivatet af f (x) = x ^ 2 (x ^ 2 + 2x) f '(x) = x ^ 2 (2x + 2) + 2x (x ^ 2 + 2x), hvilket forenkles til 4x ^ 3 + 6x ^ 2.
Find hældningen på tangentlinjen. Bemærk, at den første ordens derivat af en ligning på et specificeret punkt er linjens hældning. I funktionen f (x) = 2x ^ 2 + 4x + 10, hvis du blev bedt om at finde ligningen på tangentlinjen ved x = 5, ville du starte med skråningen, m, der er lig med værdien af derivatet ved x = 5: f (5) = 4 (5 + 1) = 24.
Få ligningen af tangentlinjen på et bestemt punkt ved hjælp af punkt-hældningsmetoden. Du kan erstatte den givne værdi af "x" i den originale ligning for at få "y"; dette er punkt (a0, a1) for ligningens punkthældning, y - a0 = m (x - a1). I eksemplet er f (5) = 2 (5) ^ 2 + 4 (5) + 10 = 50 + 20 + 10 = 80. Så punktet (a0, a1) er (5, 80) i dette eksempel. Derfor bliver ligningen y - 5 = 24 (x - 80). Du kan omarrangere den og udtrykke den i form af skråningssnit: y = 5 + 24 (x - 80) = 5 + 24x - 1920 = 24x - 1915.