Elastiske og uelastiske kollisioner: Hvad er forskellen? (m / eksempler)

Indhold

• TL; DR (for lang; læste ikke)
• TL; DR (for lang; læste ikke)
• Hvad er forskellen matematisk?
• Eksempler på elastisk kollision
• Uelastisk kollisionseksempel

Begrebet elastisk formoder sandsynligvis ord som elastisk eller fleksibel, en beskrivelse af noget, der let springer tilbage. Når det anvendes til en kollision i fysik, er dette nøjagtigt korrekt. To legepladskugler, der ruller ind i hinanden og derefter spretter fra hinanden, havde hvad der er kendt som en elastisk kollision.

I modsætning hertil, når en bil stoppet ved et rødt lys bliver bagudvendt af en lastbil, klæber begge køretøjer sig sammen og bevæger sig derefter sammen til krydset med samme hastighed - ingen rebounding. Dette er en uelastisk kollision.

TL; DR (for lang; læste ikke)

Hvis der er objekter sidder sammen enten før eller efter en kollision er kollisionen uelastisk; hvis alle objekter starter og slutter bevæger sig separat fra hinanden, kollisionen er elastisk.

Bemærk, at uelastiske kollisioner ikke altid behøver at vise genstande, der klæber sammen efter kollisionen. For eksempel kunne to togbiler starte tilsluttet, bevæge sig med en hastighed, før en eksplosion driver dem modsatte måder.

Et andet eksempel er dette: En person på en bevægende båd med en vis begyndelseshastighed kunne smide en kasse over bord og derved ændre den endelige hastighed for båd-plus-personen og kassen. Hvis dette er svært at forstå, skal du overveje scenariet omvendt: en kasse falder ned på en båd. Oprindeligt bevægede kassen og båden sig med separate hastigheder, bagefter bevæger deres kombinerede masse sig med en hastighed.

I modsætning hertil an elastisk kollision beskriver sagen, når genstande, der rammer hinanden, starter og slutter med deres egne hastigheder. For eksempel nærmer to skateboards hinanden fra modsatte retninger, kolliderer og spretter derefter tilbage mod hvor de kom fra.

TL; DR (for lang; læste ikke)

Hvis objekterne i en kollision aldrig klæber sammen - hverken før eller efter berøring - er kollisionen i det mindste delvist elastisk.

Hvad er forskellen matematisk?

Loven om bevarelse af momentum gælder ligeledes i enten elastiske eller uelastiske kollisioner i et isoleret system (ingen netto ekstern kraft), så matematikken er den samme. Det samlede momentum kan ikke ændres. Så momentumligningen viser alle masserne gange deres respektive hastigheder før kollisionen (da momentum er masse gange hastighed) lig med alle masser gange deres respektive hastighed efter kollisionen.

For to masser ser det sådan ud:

m₁v_1i + m₂v_2i = m₁v_1f + m₂v_2f

Hvor m₁ er massen af ​​det første objekt, m₂ er massen af ​​det andet objekt, v_jeg er den tilsvarende masse, initialhastighed og v_f er dens endelige hastighed.

Denne ligning fungerer lige godt til elastiske og uelastiske kollisioner.

Nogle gange er det dog repræsenteret lidt forskelligt for uelastiske kollisioner. Det er fordi genstande klæber sammen i en uelastisk kollision - tænk på bilen bagudvendt af lastbilen - og bagefter fungerer de som en stor masse, der bevæger sig med en hastighed.

Så en anden måde at skrive den samme lov om bevarelse af momentum matematisk for uelastiske kollisioner er:

m₁v_1i + m₂v_2i = (m₁ + m₂) v_f

eller

(m₁ + m₂) v_jeg = m₁v_1Hvis+ m₂v_2f

I det første tilfælde gik objekterne sammen efter kollisionen, så masserne tilføjes sammen og bevæger sig med en hastighed efter det lige tegn. Det modsatte er sandt i det andet tilfælde.

En vigtig forskel mellem disse typer kollisioner er, at kinetisk energi bevares i en elastisk kollision, men ikke i en uelastisk kollision. Så for to sammenstødende objekter kan bevarelsen af ​​kinetisk energi udtrykkes som:

Den kinetiske energibesparelse er faktisk et direkte resultat af energibesparelsen generelt for et konservativt system. Når objekterne kolliderer, lagres deres kinetiske energi kort som en elastisk potentiel energi, inden de perfekt overføres til kinetisk energi igen.

Når det er sagt, er de fleste kollisionsproblemer i den virkelige verden hverken perfekt elastiske eller uelastiske. I mange situationer er tilnærmelsen af ​​begge sider imidlertid tæt nok til fysiske studerendes formål.

Eksempler på elastisk kollision

1. En 2 kg billardkugle, der ruller langs jorden ved 3 m / s, rammer en anden 2 kg billardkugle, der oprindeligt var stille. Efter at de ramte, er den første billardkugle stadig, men den anden billardkugle bevæger sig nu. Hvad er dens hastighed?

De givne oplysninger i dette problem er:

m₁ = 2 kg

m₂ = 2 kg

v_1i = 3 m / s

v_2i = 0 m / s

v_1f = 0 m / s

Den eneste værdi ukendt i dette problem er den endelige hastighed af den anden bold, v_2f.

Tilslutning af resten til ligningen, der beskriver bevarelse af momentum giver:

(2 kg) (3 m / s) + (2 kg) (0 m / s) = (2 kg) (0 m / s) + (2 kg) v_2f

Løsning for v_2f :

v_2f = 3 m / s

Retningen af ​​denne hastighed er den samme som den oprindelige hastighed for den første kugle.

Dette eksempel viser a perfekt elastisk kollision, da den første kugle overførte al sin kinetiske energi til den anden kugle, effektivt skiftede deres hastigheder. I den virkelige verden er der ingen perfekt elastiske kollisioner, fordi der altid er en vis friktion, der forårsager en vis energi, der omdannes til varme under processen.

2. To klipper i rummet kolliderer hinanden med hinanden. Den første har en masse på 6 kg og rejser 28 m / s; den anden har en masse på 8 kg og bevæger sig ved 15 Frk. Med hvilke hastigheder bevæger de sig væk fra hinanden i slutningen af ​​kollisionen?

Da dette er en elastisk kollision, hvor momentum og kinetisk energi bevares, kan to endelige ukendte hastigheder beregnes med den givne information. Ligningerne for begge konserverede mængder kan kombineres for at løse for de endelige hastigheder som denne:

Tilslutning af den givne information (bemærk, at de første partiklers oprindelige hastighed er negativ, hvilket indikerer, at de bevæger sig i modsatte retninger):

v_1f = -21,14 m / s

v_2f = 21,86 m / s

Ændringen i tegn fra begyndelseshastighed til sluthastighed for hvert objekt indikerer, at de i kollidering begge sprang af hinanden tilbage i retning fra, hvorfra de kom.

Uelastisk kollisionseksempel

En cheerleader springer fra to andre cheerleaders skulder. De falder ned med en hastighed på 3 m / s. Alle cheerleaders har masser på 45 kg. Hvor hurtigt bevæger den første cheerleader sig opad i det første øjeblik, efter at hun hopper?

Dette problem har tre masser, men så længe de før og efter dele af ligningen, der viser bevarelse af momentum, er skrevet korrekt, er processen med at løse den samme.

Før kollisionen sidder alle tre cheerleaders sammen og. Men ingen bevæger sig. Så v_jeg for alle disse tre masser er 0 m / s, hvilket gør hele venstre side af ligningen lig med nul!

Efter kollisionen sidder to cheerleadere sammen og bevæger sig med en hastighed, men den tredje bevæger sig modsat vej med en anden hastighed.

I alt ser det sådan ud:

(m₁ + m₂ + m₃) (0 m / s) = (m₁ + m₂) v_1,2f + m₃v_3f

Med numre substitueret i, og indstilling af en referenceramme hvor nedad er negativ:

(45 kg + 45 kg + 45 kg) (0 m / s) = (45 kg + 45 kg) (- 3 m / s) + (45 kg) v_3f

Løsning til v_3f:

v_3f = 6 m / s