Indhold
- TL; DR (for lang; læste ikke)
- Lineære ligninger
- Lineære uligheder
- Ligningsløsninger
- Ulighedsløsninger
- Graflinjer
- Ligningskompleksiteter
Algebra er den matematikafdeling, der beskæftiger sig med operationer og relationer. Dets fokusområder spænder fra at løse ligninger og uligheder til graffunktioner og polynomer. Algebra's kompleksitet vokser med stigende variabler og operationer, men det starter sit fundament i lineære ligninger og uligheder.
TL; DR (for lang; læste ikke)
De vigtigste forskelle mellem lineære ligninger og uligheder inkluderer antallet af mulige løsninger og hvordan de er tegnet.
Lineære ligninger
En lineær ligning er enhver ligning, der involverer en eller to variabler, hvis eksponenter er en. I tilfælde af en variabel findes der en løsning til ligningen. For eksempel med 2_x_ = 6, x kan kun være 3.
Lineære uligheder
En lineær ulighed er enhver erklæring, der involverer en eller to variabler, hvis eksponenter er en, hvor ulighed snarere end lighed er centrum for fokus. For eksempel repræsenterer “<” med 3_y_ <2 mindre end, og løsningsættet inkluderer alle tal y < 2/3.
Ligningsløsninger
En åbenlys forskel mellem lineære ligninger og uligheder er løsningen, der er sat. En lineær ligning af to variabler kan have mere end en løsning.
For eksempel med x = 2_y_ + 3, (5, 1), derefter (3, 0) og (1, -1) er alle løsninger til ligningen.
I hvert par er x den første værdi og y er den anden værdi. Disse løsninger falder imidlertid på den nøjagtige linje, der er beskrevet af y = ½ x – 3/2.
Ulighedsløsninger
Hvis uligheden var x ? 2_y_ + 3, ville de samme lineære opløsninger, der netop blev givet, eksistere ud over (3, -1), (3, -2) og (3, -3), hvor flere løsninger kan eksistere for den samme værdi af x eller den samme værdi af y kun for uligheder. Det "?" betyder, at det er ukendt, om x er større end eller mindre end 2_y_ + 3. Det første tal i hvert par er x-værdien, og det andet er y-værdien.
Graflinjer
Grafen af lineære uligheder inkluderer en stiplet linje, hvis de er større end eller mindre end, men ikke lig med. Lineære ligninger inkluderer på den anden side en solid linje i enhver situation. Endvidere inkluderer lineære uligheder lig med skraverede regioner, hvorimod lineære ligninger ikke.
Ligningskompleksiteter
Kompleksiteten af lineære uligheder opvejer kompleksiteten af lineære ligninger. Mens sidstnævnte involverer simpel hældnings- og aflytningsanalyse, involverer førstnævnte (lineære uligheder) også at beslutte, hvor man skal skygge i grafen, når man redegør for det ekstra sæt af løsninger.