Indhold
- TL; DR (for lang; læste ikke)
- Hvad er en tangent?
- Hvad er Arctan?
- Konvertering af tangenter til grader
- Et eksempel på et problem: En bådens retning af rejsen
Den blotte omtale af ordet trigonometri kan muligvis ryste ned i rygsøjlen og fremkalde minder fra matematikskurser i gymnasiet og arkane udtryk som synd, kos og solbrun, som aldrig helt syntes at give mening. Men sandheden er, at trigonometri har et stort udvalg af applikationer, især hvis du er involveret i videnskab eller matematik som en del af din efteruddannelse. Hvis du er i tvivl om, hvad en tangent virkelig betyder, eller hvordan du udtrækker nyttige oplysninger fra det, introducerer du det at lære at konvertere tangenter til grader de vigtigste begreber.
TL; DR (for lang; læste ikke)
For en standard retvinklet trekant skal en vinkelfarve (θ) fortæller dig:
Tan (θ) = modsat / tilstødende
Med modsat og tilstødende stående ind i længderne på de respektive sider.
Konverter tangenter til grader vha. Formlen:
Vinkel i grader = arctan (tan (θ))
Her vender arctan tangensfunktionen og kan findes på de fleste regnemaskiner som solbrun−1.
Hvad er en tangent?
Ved trigonometri kan tangenten af en vinkel findes ved hjælp af længderne på siderne af en retvinklet trekant, der indeholder vinklen. Den tilstødende side sidder vandret ved siden af den vinkel, du er interesseret i, og den modsatte side står lodret, overfor den vinkel, du er interesseret i. Den resterende side, hypotenusen, har en rolle at spille i definitionerne af cos og synd men ikke af solbrun.
Med denne generiske trekant i tankerne tangerer vinklen (θ) kan findes ved hjælp af:
Tan (θ) = modsat / tilstødende
Her, modsat og tilstødende, beskriver længderne på siderne med disse navne. Når du tænker på hypotenusen som en skråning, fortæller bruningen af skrå vinklen dig stigningen på skråningen (dvs. den lodrette ændring) divideret med løbet af skråningen (den vandrette ændring).
Brunvinklen kan også defineres som:
Tan (θ) = synd (θ) / cos (θ)
Hvad er Arctan?
En vinkels tangens fortæller teknisk, hvad brunfarvefunktionen vender tilbage, når du anvender den til den specifikke vinkel, du har i tankerne. Funktionen kaldet "arctan" eller tan−1 vender brunfarvefunktionen og returnerer den oprindelige vinkel, når du anvender den til vinkelbrunen. Arcsin og arccos gør det samme med henholdsvis sin- og cos-funktionerne.
Konvertering af tangenter til grader
Konvertering af tangenter til grader kræver, at du anvender arctan-funktionen til bruningen i den vinkel, du er interesseret i. Følgende udtryk viser, hvordan du konverterer tangenter til grader:
Vinkel i grader = arctan (tan (θ))
Kort sagt, vender arctan-funktionen effekten af solbrune funktionen. Så hvis du kender den solbrunθ) = √3, derefter:
Vinkel i grader = arktan (√3)
= 60°
Tryk på “tan på din regnemaskine−1”-Knappen for at anvende arctan-funktionen. Du gør enten dette, før du indtaster den værdi, du vil tage arktanen af eller efter, afhængigt af din specifikke regnemodel.
Et eksempel på et problem: En bådens retning af rejsen
Følgende problem illustrerer brugen af brunfarvefunktionen. Forestil dig nogen, der rejser med 5 meter i sekundet i østretning (fra vest) på en båd, men rejser i en strøm, der skubber båden mod nord med 2 meter i sekundet. Hvilken vinkel gør den resulterende kørselsretning med ret øst?
Opdel problemet i to dele. Først kan rejsen mod øst anses for at danne den tilstødende side af en trekant (med en længde på 5 meter pr. Sekund), og strømmen, der bevæger sig mod nord, kan betragtes som den modsatte side af denne trekant (med en længde på 2 meter per sekund). Dette giver mening, fordi den endelige kørselsretning (som ville være hypotenusen på den hypotetiske trekant) skyldes kombinationen af effekten af bevægelsen mod øst og strømmen, der skubber mod nord. Fysiske problemer involverer ofte oprettelse af trekanter som denne, så enkle trigonometri-forhold kan bruges til at finde løsningen.
Siden:
Tan (θ) = modsat / tilstødende
Dette betyder, at bruningen i vinklen i den endelige kørselsretning er:
Tan (θ) = 2 meter per sekund / 5 meter per sekund
= 0.4
Konverter dette til grader ved hjælp af den samme tilgang som i det foregående afsnit:
Vinkel i grader = arctan (tan (θ))
= arctan (0,4)
= 21.8°
Så båden ender med at køre i retning 21,8 ° ud fra vandret. Med andre ord bevæger den sig stadig stort set mod øst, men den bevæger sig også lidt nord på grund af strømmen.