Indhold
- Måling af vinkler i radianer
- Radianer til grader
- Konvertering af grader til lysbue
- Et eksempel på en cirkel på 50 tommer
Det giver kun mening at konvertere en vinkel (ø) til en afstand (d), når den pågældende afstand er på omkredsen af en cirkel eller på overfladen af en kugle. Når det er tilfældet, skal du bruge ligningen ø = d / r - hvor r er cirkelens eller kuglens radius. Dette giver en værdi i radianer, som er let at konvertere til grader. Hvis du kender vinklen i grader og vil finde buelængden, skal du konvertere vinklen til radianer og derefter bruge konversationsudtrykket: d = ø • r. For at få afstand i engelske enheder skal du udtrykke radius i engelske enheder. Tilsvarende skal du udtrykke radius i metriske enheder for at få afstanden i kilometer, meter, centimeter eller millimeter.
Måling af vinkler i radianer
En radian er en vinkelmåling baseret på længden af radius af en cirkel eller kugle. Radius er en linje trukket fra midten af cirklen til et punkt A på dens omkreds eller på dens omkreds, hvis det er en kugle. Når en radial linje bevæger sig fra punkt A til et andet punkt B på omkredsen, sporer den en bue med længde d, samtidig med at man skriver en vinkel ø ved cirklens midtpunkt.
Per definition er en radian vinklen, som du skriver, når buens længde fra punkt A til punkt B er lig med radiusens længde. Generelt bestemmer du størrelsen på enhver vinkel ø i radianer ved at dele buelængden, der spores af radianlinjerne mellem to punkter med radius. Dette er det matematiske udtryk: ø (radianer) = d / r. For at dette udtryk fungerer, skal du udtrykke lysbue og radius i de samme enheder.
Antag f.eks., At du vil bestemme vinklen på buen, der spores af radiale linjer, der strækker sig fra jordens centrum til San Francisco og til New York. Disse to byer ligger 2572 miles (4.139 kilometer) fra hinanden, og jordens ækvatoriale radius er 6.98 miles (6378 kilometer). Vi kan finde vinklen ved hjælp af enten de metriske eller engelske enheder, så længe vi bruger dem konsekvent: 2572 km = 4 139 km / 6,378 km = 0,649 radianer.
Radianer til grader
Vi kan udlede en simpel faktor til at konvertere fra radianer til grader ved at bemærke, at en cirkel har 360 grader, og at cirklens omkreds er 2πr enheder i længden. Når en radial linje sporer en hel cirkel, er buelængden 2πr / r = 2π, og da linjen sporer en vinkel på 360 grader, ved vi, at 360 grader = 2π radianer. Ved at dele begge sider af denne ligning med 2 får vi:
Dette betyder, at 1 grad = π / 180 radianer og 1 radian = 180 / π grader.
Konvertering af grader til lysbue
Vi har brug for ét vigtigt stykke information, før vi kan konvertere grader til lysbue, og det er radius for cirklen eller kuglen, som vi måler buen på. Når vi ved det, er konverteringen enkel. Her er totrinsproceduren:
Hvis du kender radius i tommer, og du vil have lysbuens længde i millimeter, skal du først konvertere radius til millimeter.
Et eksempel på en cirkel på 50 tommer
I dette eksempel vil du bestemme længden af lysbuen - i millimeter - på omkredsen af en cirkel med en diameter på 50 tommer sporet af et par linjer, der danner en vinkel på 30 grader.