Indhold
Ingeniører er ofte nødt til at observere, hvordan forskellige genstande reagerer på kræfter eller pres inden for den virkelige verden. En sådan observation er, hvordan længden af et objekt udvides eller kontraheres under anvendelse af en styrke.
Dette fysiske fænomen kaldes belastning og defineres som ændringen i længde divideret med den samlede længde. Poissons-forhold kvantificerer ændringen i længde langs to ortogonale retninger under påføringen af en styrke. Denne mængde kan beregnes ved hjælp af en simpel formel.
Poisson Ratio Formula
Poissons-forhold er forholdet mellem den relative sammentrækningsstamme (det vil sige den tværgående, laterale eller radiale stamme) vinkelret på den påførte belastning på den relative forlængelsesstamme (dvs. den aksiale stamme) i retning af den påførte belastning. Poison-forhold kan udtrykkes som
μ = –εt / εl.
hvor μ = Giftforhold εt = tværgående stamme (m / m eller ft / ft) og εl = langsgående eller aksial belastning (igen m / m eller ft / ft).
Youngs modulus og Poissons-forhold er blandt de vigtigste mængder inden for stress og belastningsteknik.
Tænk på, hvordan en kraft udøver belastning langs to ortogonale retninger af et objekt. Når en kraft påføres et objekt, bliver den kortere i retning af kraften (langsgående), men bliver længere langs den ortogonale (tværgående) retning. For eksempel, når en bil kører over en bro, udøver den en kraft på broens lodrette understøttende stålbjælker. Dette betyder, at bjælkerne bliver lidt kortere, da de komprimeres i lodret retning, men bliver lidt tykkere i vandret retning.
Beregn den langsgående stamme, εl, ved hjælp af formlen εl = - dL / L, hvor dL er ændringen i længde langs kraftretningen, og L er den oprindelige længde langs kraftens retning. Efter broeksemplet, hvis en stålbjælke, der understøtter broen, er ca. 100 meter høj, og ændringen i længde er 0,01 meter, er den langsgående stamme εl = –0.01/100 = –0.0001.
Da stamme er en længde divideret med en længde, er mængden dimensionel og har ingen enheder. Bemærk, at der bruges et minustegn i denne længdeændring, da bjælken bliver kortere med 0,01 meter.
Beregn den tværgående stamme, εt, ved hjælp af formlen εt = dLt / Lt, hvor dLt er ændringen i længde langs retningen vinkelret til kraften, og Lt er den oprindelige længde vinkelret på kraften. I følge broeksemplet, hvis stålbjælken ekspanderer med ca. 0,0000025 meter i tværretningen og dens oprindelige bredde var 0,1 meter, er den tværgående stamme εt = 0.0000025/0.1 = 0.000025.
Skriv formlen for Poissons-forhold: μ = –εt / εl. Bemærk igen, at Poissons-forholdet deler to dimensionsløse mængder, og at resultatet derfor er dimensionløst og har ingen enheder. Fortsætter med eksemplet med en bil, der går over en bro og virkningen på de understøttende stålbjælker, er Poissons-forholdet i dette tilfælde μ = –(0.000025/–0.0001) = 0.25.
Dette er tæt på den tabellerede værdi på 0,265 for støbt stål.
Poissons Ratio for Common Materials
De fleste hverdagslige byggematerialer har en μ i området fra 0 til 0,50. Gummi er tæt på den høje ende; bly og ler er begge over 0,40. Stål har en tendens til at være tættere på 0,30 og jernderivater stadig lavere, i området 0,20 til 0,30. Jo lavere tal, desto mindre tilgængeligt for at "strække" tvinger det pågældende materiale til at være.