Indhold
Hvis du har fået en ligning for hastighed for at finde dens maksimale (og måske det tidspunkt, hvor det maksimale opstår) fungerer beregningsevner til din fordel. Men hvis din matematik stopper ved algebra, skal du bruge en lommeregner til at finde svaret. Hastighedsproblemer involverer alt, hvad der bevæger sig, fra en baseball til en raket.
Brug af calculus
Tag derivatet af hastighedsligningen med hensyn til tid. Dette derivat er ligningen for acceleration. For eksempel, hvis ligningen for hastighed er v = 3sin (t), hvor t er tid, er ligningen for acceleration a = 3cos (t).
Indstil accelerationsligningen lig med nul og løst for tiden. Der kan findes mere end en løsning, hvilket er fint. Husk, at acceleration er hældningen for hastighedsligningen, og derivatet er bare hældningen for den oprindelige linje. Når skråningen er lig med nul, er linjen vandret. Dette forekommer ved en ekstrem yde, dvs. et maksimum eller et minimum. I eksemplet er a = 3cos (t) = 0, når t = pi ÷ 2 og t = (3pi) ÷ 2.
Test hver opløsning for at bestemme, om det er et maksimum eller et minimum. Vælg et punkt lige til venstre for ekstremummet og et andet punkt lige til højre. Hvis acceleration er negativ til venstre og positiv til højre, er punktet en minimumshastighed. Hvis accelerationen er positiv til venstre og negativ til højre, er punktet en maksimal hastighed. I eksemplet er a = 3cos (t) positiv lige før t = pi ÷ 2 og negativ lige efter, så det er et maksimum; (3pi) ÷ 2 er dog et minimum, fordi a = 3cos (t) er negativ lige før (3pi) ÷ 2 og positiv lige efter.
Hvis du finder mere end et maksimum, skal du blot tilslutte tider til den originale hastighedsligning for at sammenligne hastighederne ved disse ekstremer. Uanset hvilken hastighed der er større er det absolutte maksimum.
Brug af en lommeregner
Tryk på knappen "Y =" og indtast hastighedsligningen.
Graf funktionen. Se på grafen for at estimere, hvor det maksimale er.
Tryk på "2nd", "Calc", "Max." Brug pileknapperne til at bevæge dig langs grafen lige til venstre for det maksimale og tryk på enter. Pil lige til højre for det maksimale, og tryk igen på "Enter". Pil mellem disse punkter og indtast dit bedste gæt på den maksimale placering.
Registrer tid (x-værdi) og hastighed (y-værdi) for lommeregnerne en mere præcis løsning af det maksimale.
Hvis den oprindelige hastighedsligning involverer en sinus eller cosinus, skal du passe på tidspunkter, som regnemaskinen rapporterer med mange decimaler. Dit rigtige svar til tiden kan sandsynligvis involvere pi. Del decimaltiden med pi. Hvis kvotienten er tæt på en brøk, er det sandsynligvis den brøkdel, afrundet til en decimal af lommeregneren. Gå tilbage til grafen, tryk på "Spor", og indtast den nøjagtige brøkdel - inklusive pi-knappen på din lommeregner. Hvis du får det samme maksimum, som lommeregneren oprindeligt fandt, forekommer det maksimale faktisk ved pi-fraktionens multiple.