Indhold
Alle ved, hvad en oval "er" i det mindste i hverdagen. For mange mennesker er det billede, der springer i tankerne ved henvisning til en oval form, det menneskelige øje. Fans af bil-, hest-, hunde- eller menneskelig racing kan måske først tænke på en brolagt eller gummieret overflade dedikeret til konkurrence om hastighed. Der findes selvfølgelig utallige andre eksempler på et ovalt billede.
Den "ovale" som en matematisk bekymring er imidlertid et andet dyr. Det meste af tiden, når folk henviser til en oval, henviser de til en regelmæssig geometrisk form kaldet en ellipse, selvom de to ikke er ens. Forvirret? Fortsæt med at læse.
Oval: Definition
Som du måske har samlet dig fra diskussionen ovenfor, er "oval" ikke et udtryk med en streng matematisk eller geometrisk definition og er ikke mere formel eller specifik end "konisk" eller "spids". En oval betragtes bedst som en konveks (det vil sige udadbøjning i modsætning til konkave) lukket kurve, der måske måske ikke viser symmetri langs den ene eller begge akser. Ordet er afledt af det latinske ægcelle, hvilket betyder "æg".
Ovale dimensioner er ikke altid tilgængelige for geometriske beregninger, men ellipses dimensioner er altid. Den nemmeste måde at tænke over det er måske, at alle ellipser er ovaler, men ikke alle ovaler er ellipser. Når man tager tingene et skridt videre, er alle cirkler også ellipser, men beskrives sjældent som sådan af temmelig indlysende grunde.
Ellipsen vs. den ovale
En ellipse ligner en cirkel, der er udfladet ved at påføre en vægt ovenfra nøjagtigt til midten af cirklen, hvilket får den til at blive komprimeret lige til venstre og højre. Dette betyder, at hvis du tegner en lodret linje gennem midten af ellipsen, får du to lige store halvdele, og at det samme sker, hvis du tegner en vandret linje gennem dens centrum.
En anden måde at udtrykke disse oplysninger er at sige, at en ellipse har to diametre i vinkel på hinanden. Disse to linjer kaldes hovedakse (ellipsens "længde") og mindre akse ("bredden"). Enhver linje trukket fra den ene side af ellipsen til den anden betragtes som en diameter; hovedaksen og mindre aksen er henholdsvis den længste og korteste af mulighederne.
Ellipses geometri og algebra
Standardformen for ligningen af en ellipse er:
Bigg ( frac {x} {a} bigg) ^ 2 + bigg ( frac {y} {b} bigg) ^ 2 = 1
hvor -en og b er længderne af akserne, og ellipsen er blevet afbildet på et sæt standardkoordinater med dens centrum ved (0, 0), det vil sige ved x = 0 og y = 0. En ellipse kan også beskrives ved en ligning af formen
Øks ^ 2 + Bxy + Cy ^ 2 + Dx + Ey + F = 0hvor store bogstaver (koefficienter) er konstanter, forudsat B2 - 4_AC_ ("diskriminerende") har en negativ værdi.
Du har muligvis ikke lejlighed til at sætte alle disse punkter i spil i dine studier, men at tænke på verden geometrisk er sjældent et tabende forslag, da det lærer dig at forestille dig massive objekter, der interagerer på en måde, der helt kan specificeres af matematik.
Planetiske kredsløb
Ellipser, og i forlængelse heraf, ovaler, er måske intetsteds vigtigere end inden for astrofysikens område. Du har måske lært eller passivt antaget, at baner fra planeter, måner og kometer er cirkulære, men faktisk er de alle elliptiske i forskellig grad.
Eksentricitet (e) er en egenskab ved ellipser, der beskriver, hvor "ikke-cirkulære" de er, med højere værdier, der angiver en "fladere" form. Jordens størrelse er 0,02, med dem fra seks af de resterende syv planeter, der spænder fra 0,01 til 0,09. Kun Merkur, med en e-værdi på 0,21, er en "outlier" blandt planeterne. Kometer kan på den anden side have vildt excentriske baner.