Indhold
- Buelængden uden vinkel
- Løs akkordligningen for θ
- Find den indvendige sine af (θ / 2)
- Løs til buelængden
Det lysbue af en cirkel er afstanden langs ydersiden af denne cirkel mellem to specificerede punkter. Hvis du skulle gå en fjerdedel af vejen rundt om en stor cirkel, og du kendte cirklerens omkreds, ville buelængden på det afsnit, du gik, simpelthen være cirklens omkreds, 2π_r_, divideret med fire. Den lige linje afstand over cirklen mellem disse punkter kaldes i mellemtiden en akkord.
Hvis du kender målet for den centrale vinkel θ, som er vinklen mellem linjerne, der stammer fra midten af cirklen og forbinder til enden af lysbuen, kan du nemt beregne buelængden: L = ( θ/ 360) × (2π_r_).
Buelængden uden vinkel
Nogle gange får du dog ikke θ . Men hvis du kender længden af den tilhørende akkord c, kan du beregne buelængden selv uden disse oplysninger ved hjælp af følgende formel:
c = 2_r_ synd (θ/2)
Trinene nedenfor antager en cirkel med en radius på 5 meter og en akkord på 2 meter.
Løs akkordligningen for θ
Del hver side med 2_r_ (hvilket svarer til cirklens diameter). Dette giver
c/ 2_r_ = synd (θ/2)
I dette eksempel, (c/ 2_r_) = (2 /) = 0,20.
Find den indvendige sine af (θ / 2)
Da du nu har 0,20 = synd (θ/ 2), skal du finde den vinkel, der giver denne sinusværdi.
Brug din regnemaskiner ARCSIN-funktion, ofte mærket SIN-1, for at gøre dette eller henvise også til Rapid Tables-regnemaskinen (se Ressourcer).
synd-1(0.20) = 11.54 = (θ /2)
23.08 = θ
Løs til buelængden
Gå tilbage til ligningen L = (θ/ 360) × (2π_r_), indtast de kendte værdier:
L = (23.08 / 360) × (2π_r_) = (0,0641) × (31,42) = 2,014 meter
Bemærk, at akkordlængden for relativt korte buelængder vil være meget tæt på buelængden, som en visuel inspektion antyder.