Indhold
Associative egenskaber sammen med kommutative og distribuerende egenskaber danner grundlaget for de algebraiske værktøjer, der bruges til at manipulere, forenkle og løse ligninger. Imidlertid er disse egenskaber ikke kun nyttige i matematikklassen, de hjælper også med at gøre hverdagens matematikproblemer lettere at gøre. Mens der kun er to associative egenskaber, den associative egenskab ved tilføjelse og den associative egenskab ved subtraktion, to "pseudo" associative egenskaber ved subtraktion og opdeling kan bruges med lidt ekstra tanke.
Tilknyttet egenskab ved tilføjelse
Den tilknyttede egenskab ved tilføjelse giver dig mulighed for at omgruppere visse dele af en kæde af udtryk eller "bidder", der tilføjes uden at ændre betydningen eller svaret. Denne gruppering udføres ved at flytte placeringerne af parenteser. For eksempel kunne (3 + 4 + 5) + (7 + 6) ændres ved hjælp af den tilknyttede egenskab af tilføjelse for at se sådan ud: (3 + 4) + (5 + 7 + 6). Du kan bekræfte, at ejendommen stemmer, ved at følge rækkefølgen af operationer, der siger, at operationer inden i parentes skal udføres først, og observere, at (12) + (13) er lig med 25, mens (7) + (18) også er lig 25.
Associerende egenskab ved multiplikation
Multiplikationens tilknyttede egenskab fungerer lige som tilføjelsen bortset fra at den handler med multiplikationens funktion. Så det gælder, at du kan ændre parenteser i en række multiplikation uden at påvirke resultatet. For eksempel kunne (15 x 2) (3 x 4) (6 x 2) omskrives som (15 x 2 x 3) (4 x 6 x 2), og du vil stadig få det samme svar. Denne egenskab giver dig også mulighed for at arbejde med multiplikation når det kommer til variabler og deres koefficienter. For eksempel kunne du ikke gøre 4 (3X), fordi X er en ukendt, og du bliver nødt til at gøre 3 x X først i henhold til rækkefølgen af operationer. Imidlertid giver den tilknyttede egenskab ved multiplikation dig mulighed for at omskrive 4 (3X) som (4x3) X, som derefter giver dig 12X.
Subtraktion
Der er ingen tilknyttet egenskab ved subtraktion. Du kan dog i nogle tilfælde arbejde med subtraktion ved at ændre den til "plus et negativt tal." For eksempel kunne (3X - 4X) + (13X - 2X - 6X) først ændres til (3X + -4X) + (13X + -2X + -6X). Derefter kan du anvende den tilknyttede egenskab ved tilføjelse, så den ser sådan ud: (3X + -4X + 13X) + (-2X + 6X). Dette vil dog ikke fungere, hvis subtraktionstegnet i det originale problem er placeret mellem sæt af parenteser. (Til dette er den distribuerende ejendom nødvendig).
Division
Der er heller ingen tilknyttet egenskab ved opdeling. Derfor skal division omskrives som multiplikation med en gensidig. Hvis et udtryk lyder: (5 x 7/3) (3/4 x 6), skal du ændre det til: (5 x 7 x 1/3) x (3 x 1/4 x 6). Dernæst kan du bruge den tilknyttede egenskab til at skrive den som (5 x 7) x (1/3 x 3 x 1/4 x 6). Som ved subtraktion kan du imidlertid ikke bruge denne teknik, hvis delingstegnet er mellem parenteser.