Indhold
Tredimensionelle faste stoffer såsom kugler og kegler har to grundlæggende ligninger til beregning af størrelse: volumen og overfladeareal. Volumen refererer til mængden af plads, det faste stof udfylder og måles i tredimensionelle enheder, såsom kubik inches eller kubikcentimeter. Overfladeareal henviser til nettoområdet for faststoffladerne og måles i todimensionelle enheder, såsom kvadratcentimeter eller kvadratcentimeter.
Rektangulær prisme
Et rektangulært prisme er en tredimensionel form, hvis tværsnit altid er rektangulære. Et rektangulært prisme har seks sider, hvoraf den ene er identificeret som basen. Eksempler på rektangulære prismer inkluderer Lego-blokke og Rubiks-terninger. Volumenet af et rektangulært prisme er angivet i to ligninger: V = (basisareal) * (højde) og V = (længde) * (bredde) * (højde). Overfladen af et rektangulært prisme er summen af arealet af dets seks flader: Overfladeareal = 2_l_w + 2_w_h + 2_l_h.
Sphere
En kugle er den tredimensionelle analog til en cirkel: sættet af alle punkter i det tredimensionelle rum, der er en bestemt afstand fra et centralt punkt (denne afstand kaldes radius). Ligningen for en kugles volumen er V = (4/3) πr ^ 3, hvor r er kuglens radius. Overfladen er af en kugle, der er givet af ligningen S.A. = 4πr ^ 2.
Cylinder
En cylinder er en tredimensionel form dannet af parallelle kongruente cirkler (en suppekande er en realcylinder). Volumenet af en cylinder er fundet ved at multiplicere basecirklerne med cylinderen højde, hvilket resulterer i ligningen V = πr ^ 2 * h, hvor r er radius og h er højden. Overfladearealet af cylinderen findes ved at tilføje arealet af cirklerne, der danner låg og bunden af cylinderen, til området med den rektangulære "etiket" på cylinderkroppen, som har en højde på h og en base på 2πr når den ikke er pakket. Ligningen for overfladearealet er derfor 2πr ^ 2 + 2πrh.
Cone
En kegle er et tredimensionelt fast stof, der dannes ved tapning af en cylindersider for at danne et punkt øverst (tænk på en iskegle). Reduktionen i volumen forårsaget af denne afsmalning resulterer i en kegle, der har nøjagtigt en tredjedel af volumenet af en cylinder med de samme dimensioner, hvilket resulterer i ligningen for volumenet af en kegle: V = (1/3) πr ^ 2h.
Ligningen for en kegles overfladeareal er vanskeligere at beregne. Arealet af keglenes basis er angivet med formlen for cirkelområdet, A = πr ^ 2. Keglens krop danner en sektor af en cirkel, når den ikke er pakket. Dette sektorområde er givet med formlen A = πrs, hvor s er den skrå højde af keglen (længde fra keglepunktet til bunden langs siden). Ligningen for overfladearealet er derfor Overfladeareal = πr ^ 2 + πrs.