Indhold
På et eller andet tidspunkt har du sandsynligvis brugt regnearksprogrammer til at finde den bedste lineære ligning, der passer til et givet sæt datapunkter - en operation kaldet enkel lineær regression. Hvis du nogensinde har spekuleret på, hvordan regnearksprogrammet afslutter beregningen, skal du ikke bekymre dig, det er ikke magi. Du kan faktisk finde den linje, der passer bedst til dig selv uden et regnearksprogram ved blot at tilslutte tal ved hjælp af din lommeregner. Desværre er formlen kompliceret, men den kan opdeles i lette, håndterbare trin.
Forbered dataene
Saml dine data i en tabel. Skriv x-værdierne i en kolonne og y-værdier i en anden. Bestem, hvor mange rækker, f.eks. Hvor mange datapunkter eller x, y-værdier, du har i din tabel.
Føj yderligere to kolonner til tabellen. Angiv den ene kolonne som "x kvadrat" og den anden som "xy" i x gange y.
Udfyld den x-firkantede kolonne ved at multiplicere hver værdi af x gange sig selv eller kvadrere den. For eksempel er 2 kvadrater 4, fordi 2 x 2 = 4.
Udfyld xy-kolonnen ved at multiplicere hver værdi af x med den tilsvarende værdi af y. Hvis x er 10 og y er 3, er 10 x 3 = 30.
Tilføj alle numrene i x-kolonnen, og skriv summen nederst i x-kolonnen. Gør det samme for de andre tre kolonner. Du vil nu bruge disse summer til at finde en lineær funktion af formen y = Mx + B, hvor M og B er konstanter.
Find M
Multiplicer antallet af punkter i dine datasæt med summen af xy-kolonnen. Hvis summen af xy-kolonnen for eksempel er 200, og antallet af datapunkter er 10, ville resultatet være 2000.
Multiplicer summen af x-kolonnen med summen af y-kolonnen. Hvis summen af x-kolonnen er 20 og summen af y-kolonnen er 100, ville dit svar være 2000.
Træk resultatet i trin 2 fra resultatet i trin 1. I eksemplet ville dit resultat være 0.
Multiplicer antallet af datapunkter i dine datasæt med summen af den x-firkantede kolonne. Hvis dit antal datapunkter er 10 og summen af din x-firkantede kolonne er 60, ville dit svar være 600.
Kvadrat summen af x-kolonnen, og træk den fra dit resultat i trin 4. Hvis summen af x-kolonnen er 20, ville 20 kvadrater være 400, så 600 - 400 er 200.
Del dit resultat fra trin 3 med dit resultat fra trin 5. I eksemplet ville resultatet være 0, da 0 divideret med ethvert tal er 0. M = 0.
Find B og løs ligningen
Multiplicer summen af den x-firkantede kolonne med summen af y-kolonnen. I eksemplet er summen af den x-kvadratiske søjle 60 og summen af y-søjlen er 100, så 60 x 100 = 6000.
Multiplicer summen af x-kolonnen med summen af xy-kolonnen. Hvis summen af x-kolonnen er 20, og summen af xy-kolonnen er 200, er 20 x 200 = 4000.
Træk dit svar i trin 2 fra dit svar i trin 1: 6000 - 4000 = 2000.
Multiplicer antallet af datapunkter i dine datasæt med summen af den x-firkantede kolonne. Hvis dit antal datapunkter er 10 og summen af din x-firkantede kolonne er 60, ville dit svar være 600.
Kvadrat summen af x-kolonnen, og træk den fra dit resultat i trin 4. Hvis summen af x-kolonnen er 20, ville 20 kvadrater være 400, så 600 - 400 er 200.
Del dit resultat fra trin 3 med dit resultat fra trin 5. I dette eksempel ville 2000/200 være 10, så du ved nu, at B er 10.
Skriv den lineære ligning, du har udledt, ved hjælp af formen y = Mx + B. Sæt de værdier, du har beregnet for M og B., i eksemplet M = 0 og B = 10, så y = 0x + 10 eller y = 10.