Indhold
I matematik er input og output termer, der relaterer til funktioner. Både input og output af en funktion er variabler, hvilket betyder, at de ændrer sig. Du kan selv vælge inputvariablerne, men outputvariablerne bestemmes altid af den regel, der er fastlagt af funktionen. Det er almindeligt at udtrykke inputvariablen med bogstavet x og output som f (x), som du læser "f af x", men du kan bruge ethvert bogstav eller symbol til at betegne inputvariablen og selve funktionen. Du kan også se funktioner i form af en variabel (ofte y) lig med et udtryk, der involverer en anden variabel (x). Et simpelt eksempel er y = x2 (som du også kan skrive f (x) = x2). I sådanne tilfælde er x input og y output.
Hvad er en funktion?
En funktion er en regel, der relaterer hver inputværdi til en og kun en outputværdi. Matematikere sammenligner ofte ideen om en funktion med en møntstemplingsmaskine. Mønten er dit input, og når du indsætter det i maskinen, er output et fladt stykke metal med noget stemplet på det. Ligesom maskinen kun kan give dig kun et fladet stykke metal, kan en funktion kun give dig et resultat. Du kan teste en matematisk relation for at se, om det er en funktion ved at indtaste forskellige værdier og sørge for kun få et resultat for output. Hvis du tegner en funktion, kan den muligvis generere en lige linje eller en kurve, og en lodret linje, der tegnes hvor som helst på koordinatplanet, krydser den kun på et punkt.
Inputværdier danner funktionens domæne
Matematikere kalder sættet af alle inputværdier for en funktion sit domæne. Domænet er en integreret del af funktionen. I mange matematiske problemer inkluderer det alle reelle tal, men det behøver det ikke. Den skal dog indeholde alle numre, som funktionen fungerer, selvom. For at skabe en illustration fra den ikke-matematiske verden skal du antage, at din funktion er en maskine, der giver alle skaldede mennesker et fuldt hår. Dets domæne vil omfatte alle skaldede mennesker, men ikke alle mennesker. På samme måde inkluderer domænet for en matematisk funktion muligvis ikke alle tal. For eksempel inkluderer domænet til funktionen f (x) = 1 ÷ (2 - x) ikke tallet 2, fordi det udgør nævneren til brøkdel 0, hvilket er et udefineret resultat.
Outputværdier danner området
Omfanget af en funktion inkluderer alle mulige outputværdier, så det bestemmes af domænet såvel som selve funktionen. Antag f.eks., At funktionen er "dobbelt inputværdien", og domænet er alle reelle heltal. Du vil skrive funktionen matematisk som f (x) = 2x, og området ville være alle lige tal. Hvis du ændrer domænet til at inkludere brøk, ændres området til alle numre, fordi du kan få et ulige tal, når du fordoble en brøk.