Indhold
- TL; DR (for lang; læste ikke)
- Standardafvigelse vs. prøve Standardafvigelse
- Finde prøvestandardafvigelsen
- Middelafvigelse vs. standardafvigelse
Statistiske prøver såsom t-test er afhængig af begrebet standardafvigelse. Enhver studerende i statistik eller videnskab bruger regelmæssigt standardafvigelser og bliver nødt til at forstå, hvad det betyder, og hvordan man finder det ud fra et datasæt. Heldigvis er det eneste, du har brug for, de originale data, og selvom beregningerne kan være kedelige, når du har en masse data, skal du i disse tilfælde bruge funktioner eller regnearksdata til at gøre det automatisk. Alt hvad du skal gøre for at forstå nøglekonceptet er imidlertid at se et grundlæggende eksempel, som du nemt kan træne i hånden. Som kerne måler prøvestandardafvigelsen, hvor meget den mængde, du har valgt, varierer i hele befolkningen baseret på din prøve.
TL; DR (for lang; læste ikke)
Ved brug af n at betyde prøvestørrelse μ for gennemsnittet af dataene, xjeg for hvert individuelt datapunkt (fra jeg = 1 til jeg = n), og Σ som et summeringstegn, prøvevariansen (s2) er:
s2 = (Σ xjeg – μ)2 / (n − 1)
Og prøvestandardafvigelsen er:
s = √s2
Standardafvigelse vs. prøve Standardafvigelse
Statistik drejer sig om at foretage estimater for hele populationer baseret på mindre prøver fra befolkningen og tage højde for enhver usikkerhed i estimatet i processen. Standardafvigelser kvantificerer variationen i den befolkning, du studerer. Hvis du prøver at finde den gennemsnitlige højde, får du en klynge af resultater omkring middelværdien (gennemsnittet), og standardafvigelsen beskriver bredden på klyngen og fordelingen af højder over befolkningen.
"Prøve" standardafvigelse estimerer den sande standardafvigelse for hele befolkningen baseret på en lille stikprøve fra befolkningen. Det meste af tiden vil du ikke være i stand til at udtage hele den pågældende befolkning, så prøvestandardafvigelsen er ofte den rigtige version til at bruge.
Finde prøvestandardafvigelsen
Du har brug for dine resultater og nummeret (n) af personer i din prøve. Beregn først gennemsnittet af resultaterne (μ) ved at tilføje alle de individuelle resultater og derefter dele dette med antallet af målinger.
Som et eksempel er hjerterytmen (i slag pr. Minut) for fem mænd og fem kvinder:
71, 83, 63, 70, 75, 69, 62, 75, 66, 68
Hvilket fører til et middel til:
μ = (71 + 83 + 63 + 70 + 75 + 69 + 62 + 75 + 66 + 68) ÷ 10
= 702 ÷ 10 = 70.2
Det næste trin er at trække gennemsnittet fra hver enkelt måling og derefter kvadratere resultatet. Som et eksempel for det første datapunkt:
(71 – 70.2)2 = 0.82 = 0.64
Og for det andet:
(83 – 70.2)2 = 12.82 = 163.84
Du fortsætter på denne måde gennem dataene, og tilføj derefter disse resultater. Så for eksempeldataene er summen af disse værdier:
0.64 + 163.84 +51.84 + 0.04 + 23.04 + 1.44 + 67.24 +23.04 + 17.64 + 4.84 = 353.6
Det næste trin skelner mellem prøvestandardafvigelsen og populationsstandardafvigelsen. For prøveafvigelsen deler du dette resultat med prøvestørrelsen minus en (n -1). I vores eksempel n = 10, så n – 1 = 9.
Dette resultat giver prøvevariansen, betegnet med s2, som for eksemplet er:
s2 = 353.6 ÷ 9 = 39.289
Prøven standardafvigelse (s) er bare den positive firkantede rod af dette tal:
s = √39.289 = 6.268
Hvis du beregner populationsstandardafvigelsen (σ) den eneste forskel er, at du deler dig ved n hellere end n −1.
Hele formlen for prøvestandardafvigelse kan udtrykkes ved hjælp af summationssymbolet Σ, med summen over hele prøven, og xjeg repræsenterer i_th resultat ud af _n. Prøvevariansen er:
s2 = (Σ xjeg – μ)2 / (n − 1)
Og prøvestandardafvigelsen er simpelthen:
s = √s2
Middelafvigelse vs. standardafvigelse
Den gennemsnitlige afvigelse adskiller sig lidt fra standardafvigelsen. I stedet for at kvadrere forskellene mellem middelværdien og hver værdi, tager du i stedet bare den absolutte forskel (ignorerer minus minus tegn) og finder derefter gennemsnittet af disse. For eksemplet i det foregående afsnit giver de første og andet datapunkter (71 og 83):
x1 – μ = 71 – 70.2 = 0.8
x2 – μ = 83 – 70.2 = 12.8
Det tredje datapunkt giver et negativt resultat
x3 – μ = 63 – 70.2 = −7.2
Men du fjerner bare minustegnet og tager dette som 7.2.
Summen af alle disse giver divideret med n giver middelafvigelsen. I eksemplet:
(0.8 + 12.8 + 7.2 + 0.2 + 4.8 + 1.2 + 8.2 + 4.8 + 4.2 + 2.2) ÷ 10 = 46.4 ÷ 10 = 4.64
Dette adskiller sig væsentligt fra standardafvigelsen beregnet før, fordi det ikke involverer firkanter og rødder.