Indhold
- TL; DR (for lang; læste ikke)
- En introduktion til Pi
- Området med en cirkelformel
- Anvend formlen overfladeareal
- Formel for område fra diameter
- Formel for område fra omkreds
En cirkel er en rund plan figur med en grænse, der består af et sæt af punkter, der er ens på afstand fra et fast punkt. Dette punkt er kendt som centrum af cirklen. Der er flere målinger forbundet med cirklen. Det omkreds af en cirkel er i det væsentlige målingen hele vejen rundt om figuren. Det er den lukkende grænse eller kanten. Det radius af en cirkel er et lige linjesegment fra cirklernes midtpunkt til den ydre kant. Dette kan måles ved hjælp af cirklens midtpunkt og ethvert punkt på cirklens kant som slutpunkter. Det diameter af en cirkel er den rette linjemåling fra den ene kant af cirklen til den anden og krydser gennem midten.
Det overfladeareal af en cirkel eller en hvilken som helst todimensionel lukket kurve er det samlede areal, der er indeholdt i denne kurve. Arealet af en cirkel kan beregnes, når længden af dens radius, diameter eller omkreds er kendt.
TL; DR (for lang; læste ikke)
Formlen for overfladearealet i en cirkel er EN = π_r_2, hvor EN er cirklens område og r er cirkelens radius.
En introduktion til Pi
For at beregne arealet af en cirkel skal du forstå begrebet Pi. Pi, der er repræsenteret i matematiske problemer med π (det sekstende bogstav i det græske alfabet), er defineret som forholdet mellem en cirkels omkreds og dens diameter. Det er et konstant forhold mellem omkredsen og diameteren. Dette betyder, at π = c/d, hvor c er omkredsen af en cirkel og d er diameteren af den samme cirkel.
Den nøjagtige værdi af π kan aldrig kendes, men den kan estimeres til enhver ønsket nøjagtighed. Værdien af π til seks decimaler er 3.141593. Imidlertid fortsætter decimaler for π og fortsætter uden et specifikt mønster eller ende, så for de fleste applikationer er værdien af π sædvanligvis forkortet til 3,14, især ved beregning med blyant og papir.
Området med en cirkelformel
Undersøg formlen "et område med en cirkel": EN = π_r_2, hvor EN er cirklens område og r er cirkelens radius. Archimedes beviste dette i ca. 260 f.Kr. ved hjælp af selvmodsigelsesloven og moderne matematik gør det mere streng med integreret beregning.
Anvend formlen overfladeareal
Nu er det tid til at bruge formlen netop drøftet til at beregne arealet af en cirkel med en kendt radius. Forestil dig, at du blev bedt om at finde området med en cirkel med en radius på 2.
Formlen for området med denne cirkel er EN = π_r_2.
I stedet for den kendte værdi af r ind i ligningen giver dig A = π(22) = π(4).
I stedet for den accepterede værdi på 3,14 for π, har du EN = 4 × 3,14 eller ca. 12,57.
Formel for område fra diameter
Du kan konvertere formlen for areal af en cirkel til at beregne område ved hjælp af cirklens diameter, d. Siden 2_r_ = d er en ulig ligning, skal begge sider af lige tegn være afbalanceret. Hvis du deler hver side med 2, bliver resultatet r = _d / _2. Ved at erstatte dette i den generelle formel for område af en cirkel, har du:
EN = π_r_2 = π(d/2)2 = π (d2)/4.
Formel for område fra omkreds
Du kan også konvertere den originale ligning for at beregne arealet af en cirkel fra dens omkreds, c. Vi ved, at π = c/d; omskrivning af dette i form af d du har d = c/π.
I stedet for denne værdi for d ind i EN = π(d2) / 4, vi har den ændrede formel:
EN = π((c/π)2)/4 = c2/(4 × π).