Indhold
Dimensioner og træk varierer fra en trekant til den næste, hvilket gør en enkel, gå til beregning af formens højde vanskelig. Studerende skal bestemme den bedste måde at finde højden ud fra, hvad de ved om en trekant. For eksempel, når du kender vinklerne i en trekant, kan trigonometri hjælpe; når du kender området, giver grundlæggende algebra højden. Analyser de oplysninger, du har, før du udvikler en spilplan for at finde en trekants højde.
Områdehysteri
Nogle gange kender du området og bunden af en trekant, men ikke dens højde. I dette tilfælde kan du manipulere ligningen for området af en trekant for at opnå dens højde. Ligningen for arealet af en trekant er A = (1/2) * b * h, hvor A er området, b er basen og h er højden. Ved hjælp af algebra kan du få h alene: Del begge sider med b og gang derefter begge sider med 2 for at få h = 2A / b. Sæt området og bund i denne ligning for at finde en trekants højde. For eksempel, hvis din trekant har et område på 36 og en base på 9, bliver din ligning h = 2 * 36/9, hvilket er lig med 8.
En gammel græsk teknik
Hvis du kender basen og længden på en anden side af trekanten, kan du finde højden ved hjælp af Pythagorean-sætningen. Tegn en linje lige fra trekantens toppunkt til basen. Dermed har du nu en ret trekant i din trekant. Opsæt Pythagorean's teorem: a ^ 2 + b ^ 2 = c ^ 2. Tilslut basen til “b” og hypotenusen for “c.” Løs derefter for a, trekantens højde. For eksempel, hvis din base er 3 og hypotenuse er 5, bliver din ligning en ^ 2 + 9 = 25. Trækk 9 på begge sider for at få en ^ 2 = 16. Tag firkantroden på begge sider for at få en = 4.
Højden dingler fra en vinkel
Fordi du kan tegne en højre trekant inde i en hvilken som helst trekant, kan du også bruge trigonometriske identiteter til at finde en trekants højde. Hvis du kender vinklen mellem trekantens højde og hypotenuse, kan du indstille ligningen tan (a) = x / b_, hvor a er vinklen, x er højden og b_ er halve basen. Tilslut værdierne. For eksempel, hvis din vinkel er 30 grader og din base er 6, ville du have ligningen tan (30) = x / 3. At løse for x giver x = 3 * solbrun (30). Fordi tangenten på 30 grader er sqrt (3) / 3, forenkles ligningen for at give dig højden x = sqrt (3).
Én mere formel
Herons formel giver dig mulighed for at finde en trekants højde ved først at beregne dens halvperimeter. Herons formel siger, at en trekants halve omkreds er summen af trekantens sider divideret med 2 eller s = (a + b + c) / 2, hvor a, b og c er siderne af trekanten. Det siger også, at området af den trekant er lig med kvadratroden af s (s-a) (s-b) (s-c). Denne beregning fører til det område, som du kan bruge til at finde højden via en tidligere metode h = 2A / b. For eksempel, hvis siderne af din trekant er 6, 8 og 10, s = (6 + 8 + 10) / 2 = 12. Så er A = sqrt (12_6_4_2) = sqrt (576) = 24. Hvis 10 er trekantens base, h = 2_24 / 10 = 4,8.