Indhold
Faktoriserende ligninger er et af de grundlæggende elementer i algebra. Du kan finde svaret på en kompleks ligning meget lettere ved at nedbryde ligningen i to enkle ligninger. Selvom processen kan virke udfordrende i starten, er den faktisk ganske enkel. Du bryder dybest set ligningen ned til to enheder, som, når de multipliceres sammen, opretter din originale vare. Du kan faktorisere og løse ligninger blot i få få trin.
Indstil din ligning til 0. Sig, at du får præsenteret en ligning som x ^ 2 + 7x = --12, du vil tilføje 12 til begge sider af ligningen for at indstille den til 0. Når du gør det, vil din ligning se ud sådan: x ^ 2 + 7x + 12 = 0.
Find faktorer. I dette tilfælde beskæftiger du dig nu med x ^ 2 + 7x + 12 = 0. Du ville finde faktorerne for 12. Faktorer af 12 inkluderer 1, 2, 3, 4, 6 og 12.
Sørg for, at dine faktorer føjer sig til den midterste variabel. Af alle de faktorer, der findes i trin 2, er det kun 3 og 4, der udgør 7, den midterste variabel. At sikre, at dine faktorer tilføjer din centervariabel, er nøglen til factoring.
Faktorér dine ukendte variabler. Da x er kvadratet, vil du have en x, når du fakturerer det. Se næste afsnit for mere om håndtering af ukendte variabler.
Skriv din nye ligning. Da 3 og 4 ser ud til at stemme, skal du skrive din ligning ud som (x + 3) (x + 4) = 0.
Løse. Nu kan du konfigurere din ligning til at løse for x. I denne situation ville du have x + 3 = 0 og x + 4 = 0. Begge disse viser dig, at x = --3 og x = --4.
Kontroller din ligning ved at udskifte dine xs med dine løsninger: --3 ^ 2 + 7 (- 3) + 12 = 0 9 + (--21) + 12 = 0 21 + (--21) = 0
--4^2 + 7(--4) + 12 = 0 16 + (--28) + 12 = 0 28 + (--28) = 0
Indstil ligningen til 0 og faktor ligningen, som du gjorde i trin 1 og 2 i det sidste afsnit, hvis din ligning har en negativ numerisk værdi. For eksempel kan du præsenteres for en ligning som x ^ 2 + 4x - 12 = 0.
Find faktorerne i x ^ 2 + 4x - 12 = 0. For denne ligning er faktorerne 1, --1, 2, --2, 3, --3, 4, --4, 6, - 6, --12 og 12 for tallet 12. Da din sidste variabel er negativ, vil dens faktorer være positive og negative. I denne situation ville 6 og --2 være dine faktorer, som når de multipliceres sammen, de har et produkt på --12, og når de tilføjes sammen, er deres produkt 4. Dit svar vil nu se ud (x + 6) ( x - 2) = 0.
Løs for x, som du gjorde i det sidste afsnit; x er lig med --6 og 2. Se figur 1.
Kontroller din ligning ved at placere dine løsninger i stedet for x. (--6) ^ 2 + 4 (- 6) - 12 = 0 36 + (--24) - 12 = 0 36 + (--36) = 0
2^2 + 4(2) -- 12 = 0 4 + 8 -- 12 = 0 12 -- 12 = 0