Indhold
At faktorisere et polynomium eller trinomial betyder, at du udtrykker det som et produkt. Faktorering af polynomer og trinomer er vigtigt, når du løser for nuller. Factoring gør ikke kun, at finde løsningen lettere, men da disse udtryk involverer eksponenter, kan der være mere end én løsning. Der er adskillige tilgange til factoring af polynomier og trinomier, og den anvendte fremgangsmåde vil variere. Disse metoder inkluderer at finde den største fælles faktor, factoring efter gruppering og FOIL-metoden.
Største fælles faktor
Søg efter den største fælles faktor, hvis der er en, før du tager hensyn til polynomium eller trinomial. Generelt er den hurtigste måde at gøre dette på ved hjælp af primfaktorisering - det vil sige ved at bruge primtal til at udtrykke nummeret som et produkt. I nogle polynomer kan den største fælles faktor også omfatte variablen.
Overvej numrene 20 og 30. Primfaktoriseringen på 20 er 2 x 2 x 5 og den primære faktorisering på 30 er 2 x 3 x 5. De fælles faktorer er to og fem. To gange fem er lig med 10, så 10 er den største fælles faktor.
Kontroller resultatet af factoring ved at multiplicere. Du kan faktorere udtrykket 7x ^ 2 + 14 til 7 (x ^ 2 + 2). Når denne faktorisering multipliceres, vender den tilbage til det originale udtryk, 7x ^ 2 + 14, derfor er det korrekt.
Gruppering
Faktorer visse polynomer med fire udtryk ved hjælp af factoring ved gruppering.
Overvej polynomet x ^ 3 + x ^ 2 + 2x + 2, hvor der ikke er nogen anden faktor end en, der er fælles for alle udtryk.
Faktor x ^ 3 + x ^ 2 og 2x + 2 hver for sig: x ^ 3 + x ^ 2 = x ^ 2 (x + 1) og 2x + 2 = 2 (x + 1). Således er x ^ 3 + x ^ 2 + 2x + 2 = x ^ 2 (x + 1) + 2 (x + 1) = (x ^ 2 + 2) (x + 1). I det sidste trin faktorerer du x + 1, fordi det er en fælles faktor.
FOIL-metoden
Faktortrinomer af typen ax ^ 2 + bx + c ved hjælp af FOIL - første, ydre, indre, sidste - metode. En fabrikeret trinomial består af to binomialer. For eksempel er udtrykket (x + 2) (x + 5) = x ^ 2 + 5x + 2x + 2 (5) = x ^ 2 + 7x + 10. Når den ledende koefficient, a, er en, koefficienten, b, er summen af de konstante vilkår for binomialerne - i dette tilfælde to og fem - og den konstante term for trinomialet, c, er produktet af disse udtryk.
Tegn den største fælles faktor ud, hvis der er en. Find to faktorer af a, lav en liste over alle mulige faktorer, før du fortsætter, hvis a ikke er et eller et primtal. Multiplicer hvert tal med x. Dette er den første term i hver binomial. I mange trinomer er koefficienten a lig med 1. Overvej eksemplet 3x ^ 2 - 10x - 8. Der er ingen fælles faktor, og de eneste muligheder for de første termer er 3x og x. Dette giver de første udtryk for binomialerne: (3x +) (X +).
Find de sidste udtryk for binomialerne ved at formere sig for at finde et tal lig med c. Ved hjælp af ovenstående eksempel skal de sidste udtryk have et produkt på -8. Der er et antal faktoriseringer for -8, herunder 8 og -1 og 2 og -4. Lav en liste over alle mulige faktorer, før du fortsætter.
Se efter ydre og indre produkter, der er resultatet af ovenstående trin, for hvilke summen er bx. Brug prøve og fejl til at teste de faktorer, der findes i det forrige trin. Kontroller svaret ved at multiplicere ved hjælp af FOIL-metoden. (3x + 2) (x - 4) = 3x ^ 2 - 12x + 2x - 8 = 3x ^ 2 - 10x - 8