Indhold
Trigonometri involverer beregning af vinkler og funktioner af vinkler, såsom sinus, kosinus og tangens. Lommeregnere kan være praktiske til at finde disse funktioner, fordi de har synd, cos og tan knapper. Men nogle gange har du ikke tilladelse til at bruge en lommeregner til et hjemmearbejde eller eksamensproblem, eller du har måske simpelthen ikke en lommeregner. Gå ikke i panik! Folk beregnet trig-funktioner længe før lommeregnere kom med, og med et par enkle tricks, så kan du også.
Trigfunktioner af grafiske akser
Akserne på en standardgrafik er 0 grader, 90 grader, 180 grader og 270 grader. Det er enklest at huske sinus- og kosinusfunktioner til disse specielle vinkler, fordi de følger mønstre, der er let at huske. Kosinus på 0 grader er 1, kosinus på 90 grader er 0, kosinus på 180 grader er –1, og kosinus på 270 er 0. Sinus følger en lignende cyklus, men det begynder med 0. Så sinussen på 0 grader er 0, sinussen på 90 grader er 1, sinussen på 180 grader er 0, og sinussen på 270 grader er –1.
Højre trekanter
Når du ofte bliver bedt om at beregne trig-funktionen af en vinkel uden en lommeregner, får du en højre trekant, og den vinkel, du bliver spurgt om, er en af vinklerne i trekanten. For at løse disse typer problemer skal du huske forkortelsen SOHCAHTOA. De første tre bogstaver fortæller dig, hvordan man finder sinus (S) i en vinkel: længden af den modsatte (O) side divideret med længden på hypotenusen (H). For eksempel, hvis du får en trekant, hvis vinkler er 90 grader, 12 grader og 78 grader, er hypotenusen (siden modsat 90 graders vinkel) 24, og siden modsat 12 graders vinkel er 5. Du ville divider derfor den modsatte side af hypotenusen, 5/24, for at få 0,21 som sinus på 12 grader. Den resterende side kaldes den tilstødende side, og den bruges til at beregne kosinus. De tre midterste bogstaver i SOHCAHTOA viser, at kosinus (C) er den tilstødende side (A) divideret med hypotenusen (H). De sidste tre bogstaver fortæller dig, at tangenten (T) for en vinkel er den modsatte side (O) divideret med hypotenusen (H).
Særlige trekanter
30-60-90 og 45-45-90 trekanter bruges til at hjælpe med at huske trig-funktioner i visse almindeligt anvendte vinkler. I en 30-60-90 trekant skal du tegne en højre trekant, hvis andre to vinkler er ca. 30 grader og 60 grader. Sidene er 1, 2 og den firkantede rod på 3. Den mindste side (1) er modsat den mindste vinkel (30 grader). Den største side (2) er hypotenusen og er modsat den største vinkel (90 grader). Kvadratroten af 3 er modsat den resterende 60-graders vinkel. I trekanten 45-45-90 skal du tegne en højre trekant, hvis andre to vinkler er ens. Hypotenusen er kvadratroden af 2, og de to andre sider er 1. Så hvis du bliver bedt om at finde kosinus på 60 grader, ville du tegne trekanten 30-60-90 og bemærke, at den tilstødende side er 1 og hypotenuse er 2. Derfor er kosinus på 60 grader 1/2.
Trig-tabeller
Hvis du ikke får en trekant eller en særlig vinkel, kan du ty til at bruge en trig-tabel, hvor visse trig-funktioner er beregnet og tabuleret for hver grad mellem 0 og 90. Et eksempel på trig-tabellen findes i ressourcer-afsnittet i denne artikel.