Indhold
Euklidisk afstand er sandsynligvis sværere at udtale, end det er at beregne. Euklidisk afstand henviser til afstanden mellem to punkter. Disse punkter kan være i forskellige dimensionelle rum og er repræsenteret ved forskellige former for koordinater. I en-dimensionelt rum er punkterne bare på en lige talelinie. I todimensionelt rum er koordinaterne angivet som punkter på x- og y-akserne, og i tredimensionelt rum anvendes x-, y- og z-akser. At finde den euklidiske afstand mellem punkter afhænger af det bestemte dimensionelle rum, hvor de findes.
One-Dimensional
Træk et punkt på talelinjen fra et andet; rækkefølgen af subtraktion betyder ikke noget. For eksempel er det ene tal 8 og det andet er -3. At trække 8 fra -3 er lig med -11.
Beregn den absolutte værdi af forskellen. For at beregne den absolutte værdi skal du kvadratere tallet. I dette eksempel er -11 kvadratet lig med 121.
Beregn kvadratroten af dette nummer for at afslutte beregningen af den absolutte værdi. I dette eksempel er kvadratroten af 11 11. Afstanden mellem de to punkter er 11.
Todimensionale
Træk x- og y-koordinaterne for det første punkt fra x- og y-koordinaterne for det andet punkt. For eksempel er koordinaterne for det første punkt (2, 4), og koordinaterne for det andet punkt er (-3, 8). At trække den første x-koordinat af 2 fra den anden x-koordinat af -3 resulterer i -5. Trækker den første y-koordinat af 4 fra den anden y-koordinat af 8 er lig med 4.
Kvadrat forskellen mellem x-koordinaterne og kvadrat forskellen mellem y-koordinaterne. I dette eksempel er forskellen mellem x-koordinaterne -5, og -5-kvadratet er 25, og forskellen på y-koordinaterne er 4, og 4-kvadratet er 16.
Tilføj firkanterne sammen, og tag derefter kvadratroden af denne sum for at finde afstanden. I dette eksempel er 25, der tilføjes til 16, 41, og kvadratroden på 41 er 6,403. (Dette er den Pythagoreiske teorem på arbejde; du finder værdien af hypotenusen, der løber fra den samlede længde udtrykt i x af den totale bredde udtrykt i y.)
Tredimensional
Træk x-, y- og z-koordinaterne for det første punkt fra x-, y- og z-koordinaterne for det andet punkt. For eksempel er punkterne (3, 6, 5) og (7, -5, 1). Trækker de første punkter x-koordinat fra de andet punkter x-koordinat resulterer i 7 minus 3 er lig med 4. Trækker de første punkter y-koordinat fra de andet punkter y-koordinat resulterer i -5 minus 6 er lig med -11. At trække de første punkter z-koordinat fra de andet punkter z-koordinat resulterer i 1 minus 5 svarer til -4.
Square hver af forskellene i koordinaterne. Kvadratet af x-koordinatforskellen på 4 er lig med 16. Kvadratet af y-koordinater forskellen på -11 er lig med 121. Kvadratet af z-koordinater forskellen på -4 er lig med 16.
Tilføj de tre firkanter sammen, og beregn derefter kvadratroten af summen for at finde afstanden. For dette eksempel er 16 tilføjet til 121 tilføjet til 16 svarer til 153, og kvadratroten af 153 er 12.369.