Indhold
Derivatet af en funktion giver den øjeblikkelige ændringshastighed for et givet punkt. Tænk på den måde hastigheden på en bil altid ændrer, når den accelererer og bremser. Selvom du kan beregne den gennemsnitlige hastighed for hele turen, skal du nogle gange kende hastigheden for et bestemt øjeblik. Derivatet giver disse oplysninger, ikke kun for hastighed, men for enhver ændringshastighed. En tangentlinie viser, hvad der kunne have været, hvis hastigheden havde været konstant, eller hvad der kunne være, hvis den forbliver uændret.
Bestemm koordinaterne for det angivne punkt ved at sætte værdien af x ind i funktionen. For eksempel at finde tangentlinjen, hvor x = 2 af funktionen F (x) = -x ^ 2 + 3x, tilsluttes x til funktionen for at finde F (2) = 2. Koordinaten ville således være (2, 2 ).
Find derivatet af funktionen. Tænk på afledningen af en funktion som en formel, der giver hældningen af funktionen for enhver værdi af x. For eksempel er derivatet F (x) = -2x + 3.
Beregn hældningen på tangentlinjen ved at sætte værdien af x ind i funktionen af derivatet. For eksempel hældning = F (2) = -2 * 2 + 3 = -1.
Find y-skæringen af tangentlinjen ved at trække hældningen gange x-koordinaten fra y-koordinaten: y-intercept = y1 - hældningen * x1. Koordinaten, der findes i trin 1, skal tilfredsstille tangentlinjeligningen. Derfor tilslutter du koordinatværdierne til hældningsaflytningsligningen for en linje, kan du løse for y-afskærmningen. For eksempel y-afskærmning = 2 - (-1 * 2) = 4.
Skriv ligningen på tangentlinien i formen y = hældning * x + y-afskæring. I det givne eksempel er y = -x + 4.