Indhold
Absolutt værdi er en matematisk funktion, der tager den positive version af det antal, der er inde i tegnene på absolutte værdier, der tegnes som to lodrette bjælker. For eksempel den absolutte værdi af -2 - skrevet som | -2 | - er lig med 2. I modsætning hertil beskriver lineære ligninger forholdet mellem to variabler. For eksempel fortæller y = 2x +1, at for at beregne y for en given værdi af x, dobler du værdien af x og tilføjer derefter 1.
Domæne og rækkevidde
Domæne og interval er matematiske termer, der beskriver alle de mulige input (x) værdier henholdsvis alle de mulige output (y) værdier for en funktion. Ethvert tal kan indtastes i en absolut værdi eller en lineær ligning, og domænerne i begge inkluderer alle reelle tal. Da absolutte værdier ikke kan være negative, er deres mindste mulige værdi nul. I modsætning hertil kan lineære ligninger beskrive værdier, som er negative, nul eller positive. Som et resultat er området for en absolut værdi-funktion nul og alle positive tal, mens området for en lineær ligning er alle tal.
Grafer
Grafen for en absolut værdi-funktion ligner en "v." Spidsen af "v" er placeret ved den minimale y-værdi af funktionen (medmindre der er et negativt tegn foran de absolutte værdibjælker, i hvilket tilfælde grafen er en vendt "v" med spidsen ved funktionerne maks. y-værdi). I modsætning hertil er grafen for en lineær ligning en lige linje beskrevet af ligningen y = mx + b, hvor m er linjens hældning og b er y-skæringen (dvs. hvor linjen krydser y-aksen).
Antal variabler
Absolutte værdiligninger kan indeholde to variabler, ligesom lineære ligninger gør, men de kan også indeholde kun en variabel. For eksempel y = | 2x | + 1 er en graf over en ligeværdi med en absolut værdi svarende til den lineære ligning y = 2x +1 i format (skønt graferne ser ganske forskellige ud, som beskrevet ovenfor). Et eksempel på en absolut værdi ligning med kun en variabel er | x | = 5.
Løsninger
Lineære ligninger og to-variabel absolutte værdiligninger indeholder to variabler og kan derfor ikke løses uden også at have en anden ligning. For ligninger med absolut værdi med en variabel er der normalt to løsninger. I ligningen med absolut værdi | x | = 5, opløsningerne er 5 og -5, da den absolutte værdi af hvert af disse tal er 5. Et mere kompliceret eksempel er som følger: | 2x + 1 | -3 = 4. For at løse en ligning som denne skal du først omarrangere den, så den absolutte værdi er i sig selv på den ene side af lige tegnet. I dette tilfælde betyder det at tilføje 3 til begge sider af ligningen. Dette giver | 2x + 1 | = 7. Det næste trin er at fjerne de absolutte værdibjælker og indstille en version, der er lig med det originale nummer, 7, og den anden version lig med den negative værdi af den, dvs. -7. Til sidst skal du løse hvert udtryk separat. Så i dette eksempel har vi 2x + 1 = 7 og 2x + 1 = -7, hvilket forenkles til x = 3 eller -4.