Indhold
Euclid diskuterede parallelle og vinkelrette linjer for over 2000 år siden, men den komplette beskrivelse måtte vente, indtil Rene Descartes satte en ramme for det euklidiske rum med opfindelsen af kartesiske koordinater i det 17. århundrede. Parallelle linjer mødes aldrig - som Euclid påpegede - men vinkelrette linjer mødes ikke kun, de mødes i en bestemt vinkel.
Hældning
Hældningen beskriver et linjeforhold til X-aksen. Hvis en linje er parallel med X-aksen, er linjens hældning 0. Hvis linjen vippes så den løber op ad bakke, når den nærmer sig fra oprindelsen, vil den have en positiv hældning. Hvis den vippes ned, vil hældningen være negativ. Hvis du vælger to punkter på en linje, der er mærket (X1, Y1) og (X2, Y2), er linjens hældning (Y1 - Y2) / (X1 - X2). Forholdet mellem skråningerne på to linjer bestemmer, om de er parallelle, vinkelrette eller noget andet.
Hældningsafskærmningsformat
Ligningen for en lige linje kan vises i mange formater, men standardformatet er aX + bY = c, hvor a, b og c er tal. Hvis du kender hældningen og et punkt på linjen, kan du skrive ligningen Y-Y1 = m (X - X1), hvor skråningen er m og punktet er (X1, Y1). Hvis du tager det punkt, hvor linjen krydser Y-aksen (0, b), bliver formlen Y = mX + b. Denne form kaldes hældningsafskærmningsformen, fordi m er skråningen, og b er det sted, hvor linjen krydser Y-aksen.
Parallelle linjer
Parallelle linjer har den samme hældning. Linjerne Y = 3X + 5 og Y = 3X + 7 er parallelle, og de er to enheder fra hinanden i hele deres længde. Hvis hældningen på to linjer var forskellige, ville linierne nærme sig hinanden i en af retningerne, og de ville til sidst krydse. Bemærk, at m i Y = mX + b er det, der bestemmer hældningen. B bestemmer kun hvor langt fra hinanden de parallelle linjer er.
Vinkelrette linjer
Vinkelrette linjer krydser i en vinkel på 90 grader. Du kan se på ligningerne mellem to linjer i en hældningsafskærmningsform og fortælle, om linjerne er vinkelret.Hvis skråningerne på to linjer er m1 og m2 og m1 = -1 / m2, er linjerne vinkelret. For eksempel, hvis L1 er linjen Y = -3X - 4, og L2 er linjen Y = 1/3 X + 41, er L1 vinkelret på L2, fordi m1 = -3 og m2 = 1/3 og m1 = -1 / m2.