Sådan udledes en hjælpefunktion

Indhold

• Hjælpeprogram: koncepter
• Grundlag for værktøjsfunktionsligninger
• Eksempler på hjælpefunktion
• Værktøjsfunktionsberegner

I økonomi, a hjælpefunktion repræsenterer en sammenlægning af formelle individuelle agenter (dvs. personer) præferencer. Disse præferencer antages, at enhver person overholder visse regler. For eksempel er en af ​​disse regler, at et givet sæt af objekter x og y, en af ​​de to udsagn "x er mindst lige så god som y" og "y er mindst lige så god som x" skal være sand i dette forhold.

Præferencesproget, oversat til symboler, ser sådan ud:

Forholdet mellem nyttelighed, præferencer og andre variabler kan bruges til at udlede nyttefunktioner og andre nyttige ligninger inden for beslutningsprocessen.

Hjælpeprogram: koncepter

Økonomer er interesseret i nytteværdi, fordi det tilbyder en matematisk ramme, hvorpå man kan modellere folk sandsynlighed for at træffe visse valg. Naturligvis er målet med enhver marketingkampagne at øge salget af et produkt. Men hvis produktsalget stiger eller falder, er det vigtigt at forstå årsag og virkning snarere end blot at observere en korrelation.

Præferencer har egenskaben af transitivitet. Dette betyder, at hvis x er mindst lige så foretrukket som y, og y er mindst lige så foretrukket som z, så er x mindst lige så foretrukket som z:

x ≥ y og y ≥ z → x ≥ z.

Selvom det synes trivielt, har de også egenskaben refleksivitet, hvilket betyder, at enhver gruppe af objekter x altid er mindst lige så foretrukket som sig selv:

x ≥ x.

Grundlag for værktøjsfunktionsligninger

Ikke alle præferencerelationer kan udtrykkes som en hjælpefunktion. Men hvis en præferencesammenhæng er transitiv, refleksiv og kontinuerlig, kan den udtrykkes som kontinuerlig hjælpefunktion. Kontinuitet betyder her, at små ændringer i sæt objekter ikke i høj grad ændrer det samlede præferenceniveau.

En hjælpefunktion U (x) repræsenterer en ægte præferencesammenhæng, hvis og kun hvis præferencerne og nytteforholdene er ens for alle x i sættet. Det er, det skal være sandt, at hvis x₁≥ x₂, derefter U (x1) ≥ U (x2); at hvis x₁ ≤ x₂, derefter U (x₁) ≤ U (x₂); og det hvis x₁ ~ x₂, derefter U (x₁) ~ U (x₂).

Bemærk også, at værktøjet er ordinært, ikke multiplikativt. Det vil sige, det er baseret på rang. Det betyder, at hvis U (x) = 8 og U (y) = 4, så er x strengt at foretrække frem for y, fordi 8 altid er højere end 4. Men det er ikke "dobbelt så foretrukket" i nogen matematisk forstand.

Eksempler på hjælpefunktion

Enhver hjælpefunktion, der har formen

U (x₁, x₂) = f (x₁) + x₂

har en "regelmæssig" komponent, der normalt er eksponentiel (x₁) og en anden, der simpelthen er lineær (x₂). Det kaldes således en kvasi-lineær nyttefunktion.

Tilsvarende enhver hjælpefunktion, der har formen

U (x₁, x₂) = x₁^-enx₂^b

hvor a og b er konstanter større end nul kaldes a Cobb-Douglas-funktion. Disse kurver er hyperboliske, hvilket betyder, at de kommer tæt på både x-aksen og y-aksen på en graf, men uden at berøre nogen af ​​dem, og er konvekse (bøjet udad) i oprindelsesretningen (0, 0).

Værktøjsfunktionsberegner

Online-hjælpemaksimeringskalkulatorer er tilgængelige til at finde en hvilken som helst værktøjsmaksimeringsgraf, så længe du har rådata til rådighed. Se Ressourcer for et eksempel.